1 . 如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为，空间存在磁感应强度、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻，金属杆的电阻，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数。在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3∶5。重力加速度g取。求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）第一个2s内的位移；
（3）前4s内电阻R上产生的热量。

2 . 如图，同一水平面内有两条足够长且电阻不计、间距为L=1m的平行金属导轨MM'、NN'，导轨上的P、Q两处有极小的断点，导轨左端与一内阻为r=1Ω的电源相连接。PQ左侧有竖直向下、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，PQ左侧导轨粗糙、右侧导轨光滑。现有长L=1m、质量m=lkg、电阻R=2Ω的金属杆a垂直于磁场置于导轨上，且与导轨接触良好；杆a和PQ左侧导轨间动摩擦因数为μ=0.2。另有边长仍为L=1m、质量为M=1kg、每条边电阻均为R=2Ω的正方形金属框EFGH置于导轨光滑区上的某处。当杆a能运动并越过PQ一段时间后与金属框发生碰撞，已知碰后杆a停下，而金属框获得速度v=2m/s。设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s²。整个过程金属框与导轨接触良好。求：
（1）闭合开关后能使a杆在金属导轨上运动的最小电动势E；
（2）若杆a和金属框碰后瞬间，立即在FG右侧加一竖直向下的磁感应强度B₁=2T的匀强磁场，则金属框的EH边刚进入磁场时的速度大小；（不考虑框架中的电流产生的磁场的影响）
（3）在上一问的条件下，金属框在完全进入磁场后的整个过程中，a杆上产生的焦耳热。
   

3 . 如图（a）所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线（细线与导轨平面平行）通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图（b）所示，不计导轨电阻，g取10 m/s²。求：
（1）t=0时刻金属棒的加速度；
（2）求磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量；
（3）在0.6 s内电阻R产生的热量。
   

4 . 如图甲所示，两足够长的平行光滑导轨（电阻可忽略不计）间距为，两导轨形成的平面与水平面的夹角为，导轨上端连接一阻值为的电阻，导轨平面上矩形区域abdc范围内存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量为、电阻为的导体棒MN跨在两导轨上。时刻，将导体棒MN从磁场区域上方某处由静止释放，MN在磁场中运动的过程中，对其施加一平行于两导轨的力F的作用，时刻导体棒出磁场并继续下滑，此过程中MN始终保持与两导轨垂直且接触良好，MN的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，力F随时间t变化的图像如图丙所示。若全过程中电阻R产生的热量为4.13J，取重力加速度。求：
（1）斜面倾角的正弦值；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）导体棒穿越磁场过程中拉力F做的功。
   

6 . 如图所示，线圈abcd每边长，线圈质量、电阻，砝码质量。线圈下方的匀强磁场磁感应强度，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为。砝码从某一位置上升，使ab边以速度v匀速进入磁场，当cd边出磁场时速度恰好也为v，取重力加速度大小。求：
（1）线圈做匀速运动的速度v为多大？
（2）线圈出磁场区域过程中线圈产生的热量是多少？（整个过程中没有与滑轮相碰）
   

7 . 如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取，已知，，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力的大小和方向。
   

8 . 如图甲所示，固定在水平面上的两条足够长平行金属导轨间距为，导轨左端通过导线与阻值为的电阻连接，导轨间有方向为竖直向下的匀强磁场，导轨上放置一质量为、长度也为L的金属杆，金属杆受与导轨平行的恒力F作用，在导轨上匀速运动。当改变恒力F的大小时，导轨做匀速运动的速度v也会改变，v与F的关系如图乙所示。已知重力加速度，金属杆与导轨的电阻忽略不计，求磁感应强度B和金属杆与导轨之间的动摩擦因数。

9 . 如图，足够长水平U形光滑导体框架，宽度L=1m，电阻不计，左端连接电阻R=0.9Ω；体杆ab质量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，匀强磁场的磁感应强度B=1T，方向垂直框架向上，现用恒力F=2N由静止拉动ab杆。
（1）当ab的速度达到时，ab杆哪端电势高？并求此时ab杆两端的电压；
（2）当ab的速度达到时，求ab杆此时的加速度大小；
（3）求ab杆所能达到的最大速度是多少？速度最大时，电阻R消耗的电功率为多少？

10 . 如图所示，光滑金属导轨固定在水平面上，，，间距，的电阻连接在之间，其余电阻不计，整个装置处于竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中。质量的导体棒在外力作用下从位置开始向右运动，内向右运动的距离为，该过程中电阻上消耗的功率保持不变。导体棒始终垂直于且与导轨接触良好，电阻不计。求：
（1）初位置时，棒的速度大小；
（2）初位置时，棒受到安培力的大小；
（3）全过程中，外力对导体棒做的功。