4 . 如图所示，平行金属导轨和与水平面的夹角为，两导轨间距为，放置于水平面内的金属圆环圆心为，半径为，不计质量的金属棒一端固定在处，另一端搭在圆环上可沿圆环转动但与圆环始终保持接触良好；导轨端用导线与点相连，导轨端用导线与圆环边缘相连；质量为的直金属棒跨接在两平行导轨上且与两导轨垂直，与导轨之间的动摩擦因数为；导轨平面上矩形区域内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，圆环平面内有竖直向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为，金属棒和电阻均为，其余电阻均不计。取重力加速度为。
（1）若取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使导体棒在磁场中静止不动，求转动的角速度应满足的条件；
（2）将从磁场上边界上方某处由静止释放，一段时间后以大小为的速度进入磁场，同时用外力控制棒的运动使在磁场中做匀加速运动，经以的速度离开磁场，运动过程中始终与两导轨垂直并保持接触良好。若以进入磁场瞬间为时刻，对棒在磁场中运动的过程，求：
①的角速度的大小随时间变化的关系式；
②外力对金属棒做的功。