1 . 如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ = 37º的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R = 3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L = 1m。整个装置处于磁感应强度B = 2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m=0.2kg的金属棒ab置于导轨上，金属棒ab在导轨之间的电阻r = 1Ω，导轨电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ = 0.5，sin37º= 0.6，cos37º= 0.8， g取10m/s²。
（1）分析说明金属棒ab运动过程中加速度及速度的变化情况，并在下图中定性画出金属棒ab运动的速度v随时间t变化的图线；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v_m；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为Q=0.2J，求金属棒ab沿导轨下滑的位移x。
      

3 . 磁场相对于导体运动，会出现电磁驱动现象。磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统基本原理如下，在沿轨道安装的固定绕组（线圈）中通以变化的励磁电流，励磁电流在轨道上方产生等效的向前运动的磁场，该磁场可以让固定在车体下部的金属框产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用向前运动。我们给出如下的简化模型，图1是磁浮列车与轨道示意图。图2是固定在车底部金属线框与轨道上运动磁场的示意图。
在图2中，水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场B₁和B₂二者大小相等、方向相反，车底部平行导轨的金属线框宽度与磁场间隔相等。沿导轨分布的“条带状”磁场的各部分同时以恒定速度沿导轨水平向前运动时，金属线框将会受到沿导轨向前的安培力而运动起来。
设金属线框垂直导轨的边长L=0.40m、总电阻R=2.0Ω，代表车厢的单匝铜制金属线框总质量m=1kg，磁场B₁=B₂=B=1.0T，磁场运动速度=5m/s，线框向前运动时所受阻力f的大小与线框速率成正比，即，k=0.08。
请回答下列问题：
（1）设t=0时刻，金属线圈的速度为零，试求此时线圈回路的电流大小I₀；
（1）设某时刻，金属线框的速度，试求此时金属线框的加速度大小a
（2）试求该金属线框所能达到的最大速率。
   

4 . 如图所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L。轨道左端接一阻值R的电阻。轨道处于磁感应强度大小B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量m的导体棒ab垂直于轨道放置。在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力。
（1）若力F的大小保持不变。求：
a．试画出导体棒ab运动的速度随时间变化的v-t图像；
b．导体棒ab能达到的最大速度大小；
c．若经过位移s，导体棒ab速度达到最大速度的一半，求这个过程中回路中产生的热量Q。
（2）如图乙所示，若轨道左端MP间接一电动势E、内阻r的电源，导体棒ab处于静止状态。若在某时刻闭合开关S，求：
a．试画出闭合开关S后通过导体棒ab的电流随时间变化的i-t图像
b．导体棒ab能达到的最大速度；
c．导体棒ab速度达到最大速度的一半时，求这个过程中回路中产生的热量。

5 . 如图所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽L=0.5m平行轨道左端接一阻值R=0.40Ω的电阻，轨道处于感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。电阻r=0.10Ω，质量m=0.2kg的导体棒的ab垂直于轨道放置。导体棒在垂直导体棒且水平向右的外力F作用下向右匀速运动，速度大=5.0m/s，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，不计轨道的电阻，不计空气阻力，求：
（1）通过电阻R的电流大小I；
（2）作用在导体棒ab上的外力大小F；
（3）撤去外力F后，请你描述导体棒ab运动情况并计算电阻R产生的热量Q。

6 . 如图所示，宽度为L的U型导线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体棒MN沿光滑导线框向右做匀速运动，PQ间接有阻值为R的电阻。已知，导体棒MN的电阻为r，运动的速度为v。导线框的电阻不计。
（1）求MN棒两端的电势差U；
（2）推导论证在时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q的关系。

7 . 如图所示，一个质量为m、足够长的光滑U形金属框架MNOP，位于光滑绝缘水平桌面上，NQ边电阻为R，平行导轨MN和PQ相距为L、电阻不计，空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。另有质量为2m、电阻不计的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根绝缘细线系在固定点A。已知细线能承受的最大拉力为。现对U形框架施加水平向右的拉力F（大小未知），使其从静止开始向右加速运动。
（1）求细线断开时框架的瞬时速度v₀大小及此时NQ两端的电压U；
（2）若在框架速度为时，撤去外力F，求框架以后运动的距离x；
（3）若在细线断开时，立即撤去拉力F，求此后运动过程中回路产生的总焦耳热Q。

8 . 电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理示意图如图所示，假设图中直流电源电动势为E=35V，电容器的电容为C=2F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l=1m，电阻不计。炮弹可视为一质量为m=2kg、电阻为R=5Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电；然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）直流电源的a端为正极还是负极；
（2）MN离开导轨时的最大速度的大小；
（3）已知电容器储藏的电场能为，导体棒从开始运动到离开轨道的过程中，导体棒上产生的焦耳热的大小。（电磁辐射可以忽略）

9 . 如图甲所示，间距为L的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的左端连接一阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m、长度为L、电阻为r的导体棒放在导轨上。导体棒运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻可忽略不计。
（1）若对导体棒施加一水平向右的恒力，使其以速度v向右做匀速直线运动，求此力的大小。
（2）若对导体棒施加一水平向右的拉力，使其沿导轨做初速为零的匀加速直线运动。的大小随时间t变化的图像为一条斜率为的直线。求导体棒加速度的大小a。
（3）若对导体棒施加一水平向右的瞬时冲量，使其以速度开始运动，并最终停在导轨上。
a．求整个过程中，电路中产生的总热量Q；
b．在图乙中定性画出导体棒两端的电势差随位移x变化的图像。

10 . 如图所示，两平行金属导轨间的距离L = 0.4m，金属导轨所在的平面与绝缘水平面夹角θ = 37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B = 0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E = 4.2V、内阻r = 1.0Ω的直流电源。现把一个质量m = 0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R = 2.0Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：

（1）导体棒受到的安培力；
（2）导体棒受到的摩擦力；
（3）若将直流电源置换成一个电阻为R₀= 1.0Ω的定值电阻（图中未画出），然后将导体棒由静止释放，导体棒将沿导轨向下运动，则导体棒的最大速率（假设金属导轨足够长，导体棒与金属导轨之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）。