1 . 如图，电阻不计的光滑水平导轨距，其内有竖直向下的匀强磁场，导轨左侧接一电容的电容器，初始时刻电容器带电量，电性如图所示。质量、电阻不计的金属棒ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab棒向右运动，且离开时已匀速。下方光滑绝缘轨道间距也为L，正对放置，其中为半径、圆心角的圆弧，与水平轨道相切于M、N两点，其中NO、MP两边长度，以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧处存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。质量、电阻的“U”型金属框静止于水平导轨NOPM处。导体棒ab自抛出后恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，并于MN处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成闭合线框一起向右运动。
（1）求导体棒ab离开时的速度大小；
（2）若闭合线框进入磁场区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力F，使线框匀速穿过磁场区域，求此过程中线框产生的焦耳热；
（3）闭合线框进入磁场区域后由于安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过区域，若能，求出离开磁场时的速度：若不能，求出线框停止时ab边的位置坐标x。

2 . 如图所示，相距为的金属导轨装置水平放置，导轨中间拼接了两段相互对称的光滑绝缘轨道M、N（M、N部分极短），装置从左往右存在足够长的二个匀强磁场区域I、II，磁感应强度大小均为，其中区域I和II中的磁场方向垂直纸面向里，区域III无磁场。导轨最右端连有一个电容为的电容器，在区域I右端导轨内侧固定两个阻挡立柱EF，区域I导轨动摩擦因数均为，区域II导轨光滑。在区域I和II的左端静止放置两根质量均为的金属杆a、b，其中金属杆a的阻值为，金属杆b的阻值可以忽略不计。时刻开始金属杆b在外力作用下以加速度由静止开始水平向右做匀加速运动，当时金属杆b恰好运动至光滑绝缘轨道M、N处并撤去外力，在此之前金属杆a已可视为匀加速运动并且未碰到固定立柱EF，金属杆b进入区域III前已稳定。求：
（1）金属杆a开始运动的时刻；
（2）金属杆a运动过程中的最大速度；
（3）电容器所带电荷量的最大值。
   

4 . 如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有“T”形金属轨道装置，整个装置处于大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，该装置由位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和粗糙竖直导轨SW、构成，导轨间距均为l。开始时，导体棒a、b分别静置在水平轨道上左右两侧适当位置，b棒用一绝缘且不可伸长的轻绳通过光滑转弯装置O与c棒相连，与b、c棒相连的轻绳分别与导轨SP、SW平行，三根导体棒的长度均为l且始终与导轨垂直接触。刚开始锁定b棒，闭合开关K后，a棒由静止开始运动，与b棒碰前瞬间，a棒的速度为，此时解除b棒的锁定，同时断开开关K，碰后两棒粘在一起运动，此后导体棒减速为零的过程中c棒产生的焦耳热为Q。已知三根导体棒的质量均为m，电阻均为，c棒与竖直轨道间的动摩擦因数为，a、b棒碰撞时间极短，不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求
（1）开关K刚闭合时，通过a棒的电流大小；
（2）a棒从静止加速到的过程中，流过a棒的电荷量；
（3）a、b棒碰后瞬间，a棒的速度大小；
（4）c棒上升的最大高度。

5 . 如图所示，两根竖直放置的足够长金属导轨MN、PQ间距为l，底部是“△”型刚性导电支架，导轨区域布满了垂直于平面MNQP的磁感应强度为B的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。半径为r的轻质圆盘与导轨在同一竖直平面内，可绕通过圆盘中心的固定转轴O匀速转动。圆盘与导轨间有一T型架，T型架下端与金属棒ab固定连接，在约束槽制约下只能上下运动。固定在圆盘边缘的小圆柱体嵌入在T型架的中空横梁中。当圆盘转动时，小圆柱体带动T型架进而驱动金属棒ab上下运动。已知ab质量为m，电阻为R。“△”型导电支架共六条边，每条边的电阻均为R。MN、PQ电阻不计且不考虑所有接触电阻，圆盘、T型架质量不计。圆盘以角速度沿逆时针方向匀速转动，以中空横梁处于图中虚线位置处为初始时刻，求：
（1）初始时刻ab所受的安培力；
（2）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，通过ab的电荷量；
（3）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab的冲量I；
（4）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab做的功。

6 . 如图所示，电池通过开关与两根光滑水平轨道相连接，轨道的S、T两处各有一小段绝缘，其它位置电阻不计，轨道间L=1m，足够长的区域MNPO内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度=0.5T，QR右侧足够长的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度=0.5T，O、P两处各有一微微突起的导电结点，结点不影响金属棒通过。轨道右端电阻=0.1Ω，P与R间有一开关。轨道上放置三根质量m=0.03kg、电阻r=0.1Ω的相同金属棒，金属棒甲位于磁场内的左侧；金属棒乙用较长绝缘细线悬挂在磁场外靠近OP边界的右侧，且与导电结点无接触；金属棒丙位于磁场内的左侧。闭合K₁，金属棒甲向右加速，达到稳定后以=2m/s速度与金属棒乙碰撞形成一个结合体向右摆起。此时立即断开并闭合，当两棒结合体首次回到OP时，恰与导电结点接触(无碰撞)，此时导体棒丙获得向右的速度。两棒结合体首次向左摆到最大高度h=0.032m处被锁止。空气阻力不计，不考虑装置自感。求:
（1）电池电动势E的大小；
（2）碰后瞬间甲、乙结合体的速度大小；
（3）结合体与导电结点接触过程，通过金属棒丙的电荷量q；
（4）全过程金属棒丙产生的焦耳热Q。

10 . 如图，将导轨装置的一端稍微抬高，在导轨上端与电阻R相连处接上开关和一个传感器（相当于一只理想的电流表），能将各时刻的电流数据实时传输到计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出图像。先断开K，使导体棒恰好能沿轨道匀速下滑。闭合K，匀强磁场方向垂直于轨道平面向下，让杆在悬挂物M的牵引下，从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的图像（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻、导体棒电阻不计，细线与滑轮间的摩擦及滑轮的质量均忽略不计，（已知，杆长，，）。试求：杆速度稳定时下滑的位移？