1 . 如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。
（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻的最大电功率；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻上产生的焦耳热总共为，求流过电阻的总电荷量。

2 . 如图所示，两光滑平行金属导轨位于同一水平面上，导轨间距为，左端与一阻值为的电阻连接；整个系统置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为的导体棒垂直于导轨以初速度向右滑动，经过停在导轨上，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。导轨电阻不计，此过程中，下列说法正确的是（       ）

A．电阻产生的热量为

B．电阻产生的热量为

C．通过电阻的电荷量为

D．通过电阻的电荷量为

3 . 如图甲所示，、是间距且足够长的平行导轨，，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角为，间连接有一个的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度的大小。将一根质量、阻值为r的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒横截面的电荷量，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与平行求：
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)离的距离x；
(3)金属棒滑行至处的过程中，电阻R上产生的热量。（，，g取）

4 . 如图所示，间距的光滑平行金属导轨和的倾斜部分与水平部分平滑连接，水平导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，距离磁场左边界的导轨上垂直放置着金属棒，现将金属棒从距离桌面高度的倾斜导轨处由静止释放，随后进入水平导轨，两金属棒未相碰，金属棒从导轨右端飞出后，落地点距导轨右端的水平位移。已知金属棒的质量，金属棒的质量，金属棒、的电阻均为、长度均为，两金属棒在导轨上运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，桌面离地面的高度，重力加速度，求：
(1)金属棒在水平导轨上运动的最大加速度；
(2)金属棒在水平导轨上运动的过程中克服安培力所做的功和整个回路中产生的焦耳热；
(3)金属棒、在水平导轨上运动的过程中两金属棒之间距离的最小值。

5 . 如图所示，两根固定的竖直光滑导轨间距为4L，电阻不计，上、下两端连接阻值分别为R、的定值电阻R₁和R₂。两导轨间“凸”形区域ABCDEFNM内（含边界）存在磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，BC、DE竖直，CD水平，CD=2L，BC=DE=L。一质量为m、阻值为R的金属棒从到AF高度为2L的ab处由静止释放，金属棒下落过程中与导轨始终垂直且接触良好，金属棒到达AF前瞬间的速率为v，且此时金属棒所受合力为零，从AF处起经时间t到达MN处，且金属棒到达MN处时所受合力为零。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)金属棒到达CD处后瞬间的加速度a；
(3)金属棒从AF处下落到MN处的过程，电路中产生的总焦耳热Q。

6 . 如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R．Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T）．金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x₁=1m经x₂=2m到x₃=3m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒（　　）

A．在与处的电动势之比为1：3

B．在与处受到磁场B的作用力大小之比为3：1

C．从到与从到的过程中通过R的电荷量之比为5：3

D．从到与从到的过程中R产生的焦耳热之比为5：3

7 . 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，竖直放置，其间距为d，其电阻不计。金属棒ab垂直导轨放置，棒两端与导轨始终有良好接触，已知棒的质量为m，电阻为R，导轨下端通过导线与电阻相连，阻值也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。现使金属棒ab在竖直向上的恒力F=2mg的作用下沿导轨竖直向上运动，运动了时间t，金属棒ab的速度达到最大。
(1)求金属棒ab的最大速度；
(2)求该过程中通过金属棒cd的电荷量q和金属棒ab产生的焦耳热。

8 . 如图所示，CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行光滑导轨，导轨固定不动，间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R，质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，则下列说法中正确的是

A．电阻R的最大电流为

B．电阻R中产生的焦耳热为mgh

C．磁场左右边界的长度d为

D．流过电阻R的电荷量为

9 . 如图所示，间距L=1m、足够长的平行金属导轨倾角θ=37°，质量m=0.5kg的金属棒通过跨过轻质定滑轮的细线与质量M=1kg的重锤相连，滑轮左侧细线与导轨平行，金属棒电阻R=1Ω（除金属棒外其他电阻均不计），金属棒始终与导轨垂直且接触良好，二者间的动摩擦因数μ=0.5，整个装置处于垂直导轨向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小B=1T，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，初始状态，金属棒位于导轨的最下端，现将重锤由静止释放，经t=3.5s重锤达到最大速度．

（1）求重锤由静止释放直至达到最大速度的过程中金属棒上产生的焦耳热；
（2）若当重锤达到最大速度的同时，令磁感应强度减小，以达到回路中不再产生焦耳热的目的，求磁感应强度随时间变化的关系式．

10 . 如图，水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R.整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是(　　)

A．金属杆的最大速度大小为

B．此过程中通过金属杆的电荷量为

C．此过程中电源提供的电能为

D．此过程中金属杆产生的热量为