4 . 一个匝数比一定的理想变压器在改变输出交流电的电压大小的同时，输出交流电电压的频率是否也改变了？理想变压器输出电压变化的原因是什么？理想变压器输入电功率变化的原因是什么？

7 . 自从钻木取火之后人类第一次烧烤起，烹饪的炉灶在不断地进步，电磁炉（图甲）是百万年间的一次炊具革命——发热主体就是锅自己。电磁炉要用铁锅的原因众说纷纭，我们来揭秘其中原理。电磁炉可以看做一个变压器：炉盘相当于原线圈，锅底既是副线圈又是负载，通过电磁感应产生涡流来加热食物。由于没有铁芯，炉盘的能量传输会有一定损耗，传输效率为η。锅底感应的电动势与原线圈电压的比值称作耦合系数，设为n。一方面铁锅是顺磁质，耦合系数很高，适合做锅体；另一方面铁锅的电阻较为合适，这是由炉盘中的阻抗匹配决定的。电磁炉工作原理可简化为图乙，电源为频率、有效值恒定的电压U，炉盘中配有定值阻抗R_x，锅体回路中的电阻相当于负载。
（1）若通过匹配阻抗R_x的电流为I，求锅体中感应电动势的有效值；
（2）若锅体等效电阻为R，求流过匹配阻抗R_x的电流；
（3）更换不同锅体，相当于调节负载电阻，设传输效率η和耦合系数n都不变，求锅体等效电阻R为多大时加热食物的功率最大。
‍

9 . 某物理兴趣小组在研究交变电流的产生和应用中，设计了以下三种形式，所用匀强磁场磁感应强度均为1.0T，图乙和图丙的轨道均在水平面上，磁场方向竖直向下。
（1）甲方案为：如图甲所示，让一面积为的单匝矩形线圈，在有界匀强磁场中绕中轴以的转速匀速转动，已知为磁场分界线，求线圈从图示位置开始计时产生的交变电流的感应电动势的瞬时表达式；
（2）乙方案为：如图乙所示，金属导轨与金属直导轨分别在O点和A点接一阻值为和体积可忽略的定值电阻，导轨的曲线方程为（m），金属棒平行于y轴，长为1.5m。在外力作用下以速度水平向右匀速运动（b点始终在轴上），金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，整个电路中除了电阻和外，其余电阻均不计。求：金属棒在导轨上从到的运动过程中，外力做的功。
（3）丙方案为：如图丙所示，匝数的理想变压器原线圈与水平放置的间距的光滑金属导轨相连，导轨电阻不计，副线圈接阻值的电阻，与导轨接触良好的电阻的导体棒在外力的作用下做简谐振动，其速度（）。求电阻R实际消耗的功率。