19. (1)放射性元素的原子核发生衰变时,单位时间内发生衰变的原子核个数
与现存的、未衰变的原子核个数
N成正比:
,其中
λ为比例常数,“-”表示原子核个数减少。上述方程的解为:
,其中
为
t=0时刻未衰变的原子核个数,
N为
t时刻未衰变的原子核个数。根据以上信息求元素的半衰期
。
(2)如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度为
L,一端连接阻值为
R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为
B。质量为
m的导体棒MN放在导轨上,长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度
。
a.类比(1)中给出的物理量之间关系的信息,以导体棒速度为
时作为计时起点,推理得出导体棒的速度
v随时间
t变化的函数关系;
b.某同学写出导体棒的速度
v与时间
t的函数关系后,发现导体棒需要无限长的时间才能停下,该同学得出结论:导体棒也需要运动无限长的距离才能停下。请论证该同学的说法是否正确。