为研究因子对某物种繁殖的影响,某生物研究所开展了系列研究,研究过程中,选取了生长状况相同的三组样本分别标记为组,组,组进行繁殖实验,已知每组均繁殖10个个体,其中组正常培养,组,组均在食物中添加因子,一个月后统计存活率,已知组存活7个个体,组存活8个个体,组存活5个个体,现将这20个存活个体集中,并从中任取3个个体
(1)求抽取的3个存活个体中有来自同一组的概率
(2)记为所抽取的3个个体中来自组的个体的数量,求的分布列和数学期望
(1)求抽取的3个存活个体中有来自同一组的概率
(2)记为所抽取的3个个体中来自组的个体的数量,求的分布列和数学期望
更新时间:2020-04-07 21:40:22
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【推荐1】某产品自生产并投入市场以来,生产企业为确保产品质量,决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测,并依据质量指标Z来衡量产品的质量.当时,产品为优等品;当时,产品为一等品;当时,产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件,绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本,估计该企业生产该产品的质量情况,并用频率估计概率.
(1)从该企业生产的所有产品中随机抽取4件,求至少有1件优等品的概率;
(2)现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元,购买前,邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测,买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议:从80件产品中随机抽出4件产品进行检测,若检测出3件或4件为优等品,则按每件1600元购买,否则按每件1500元购买,每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为X元,求X的分布列与数学期望.
(1)从该企业生产的所有产品中随机抽取4件,求至少有1件优等品的概率;
(2)现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元,购买前,邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测,买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议:从80件产品中随机抽出4件产品进行检测,若检测出3件或4件为优等品,则按每件1600元购买,否则按每件1500元购买,每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为X元,求X的分布列与数学期望.
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【推荐2】2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行.足球运动是备受学生喜爱的体育运动,某校开展足球技能测试,甲参加点球测试,他每次点球成功的概率均为.现他有3次点球机会,并规定连续两次点球不成功即终止测试,否则继续下一次点球机会.已知甲不放弃任何一次点球机会.
(1)求甲恰好用完3次点球机会的概率;
(2)甲每次点球成功一次,可以获得50积分,记其获得的积分总和为,求的分布列和数学期望.
(1)求甲恰好用完3次点球机会的概率;
(2)甲每次点球成功一次,可以获得50积分,记其获得的积分总和为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】每年的3月12日是植树节,某公司为了动员职工积极参加植树造林,在植树节期间开展植树有奖活动,设有甲、乙两个摸奖箱,每箱内各有8个大小质地完全相同的球,甲箱内有3个红球,5个黄球,乙箱内有3个红球,4个黄球,1个黑球,摸奖环节安排在植树活动结束后,每位植树者植树每满25棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满40棵获得一次乙箱内摸奖机会,摸奖者每次摸两个球后放回原箱,摸得两个红球奖50元,两球颜色不同奖20元,摸得两黄球则没有奖金,为体现公平性,植树总数低于80棵的员工,只能选择甲、乙两个摸奖箱中的一个进行摸奖;植树总数不低于80棵的员工,可自由搭配甲、乙两箱内的摸奖次数.
(1)经统计,该公司此次植树活动共有200名员工参加,且植树棵数近似服从正态分布,请估计植树的棵数在区间内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会,设中奖金额为随机变量(单位:元),求的分布列;
(3)某人植树90棵,有三种摸奖方法,方法一:甲箱内摸奖三次;方法二:乙箱内摸奖两次;方法三:甲箱内摸奖两次,乙箱内摸奖一次.请问:这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大.
附:若,则,.
(1)经统计,该公司此次植树活动共有200名员工参加,且植树棵数近似服从正态分布,请估计植树的棵数在区间内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会,设中奖金额为随机变量(单位:元),求的分布列;
(3)某人植树90棵,有三种摸奖方法,方法一:甲箱内摸奖三次;方法二:乙箱内摸奖两次;方法三:甲箱内摸奖两次,乙箱内摸奖一次.请问:这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大.
附:若,则,.
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【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会(The XXIV Olympic Winter Games),即2022年北京冬季奥运会,于2022年2月4日星期五开幕,2月20日星期日闭幕.北京冬季奥运会设7个大项,15个分项,109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目;延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目;张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目.某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪.比赛分为初赛和决赛,其中初赛有两轮,只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为;乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和;丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和,其中.
(1)甲、乙、丙三人中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为,求p的值;
(3)在(2)的条件下,设进入决赛的人数为,求的分布列.
(1)甲、乙、丙三人中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为,求p的值;
(3)在(2)的条件下,设进入决赛的人数为,求的分布列.
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【推荐3】某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得300元优惠券;方案乙的中奖率为,中奖可以获得350元优惠券;未中奖则没有优惠券.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响.
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大.
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大.
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【推荐1】某社区为增强居民的法治观念和法律意识,举行法律常识的知识竞赛,初赛共设四道题,规定:按题号顺序进行答题,答对第一题、第二题、第三题、第四题分别得1分、2分、3分、6分,每答错一题扣2分;每答完一题,分数进行累加.当得分低于-2分时,停止答题,淘汰出局;当得分大于等于4分时,停止答题,进入下一轮.四题答完,当得分低于4分时,淘汰出局;当得分不低于4分时,进入下一轮.假设居民甲对第一、二、三、四题回答正确的概率依次为,且回答各题之间没有影响
(1)求居民甲能进入下一轮的概率;
(2)用表示居民甲初赛结束时答题的个数,求的分布列和数学期望.
(1)求居民甲能进入下一轮的概率;
(2)用表示居民甲初赛结束时答题的个数,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某流水线生产一批产品,按质量标准分为一等品、二等品、三等品,共三个等级.现从该批产品中随机抽取100件,其中一等品有80件,二等品有10件,三等品有10件.
(1)若根据产品等级,按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件,再从这10件产品中随机抽取3件,记这3件产品中一等品的数量为,求的分布列与数学期望;
(2)若将100件产品中各等级的频率视为概率,从流水线上任取5件产品,记这5件产品中一等品的数量为,求的数学期望与方差.
(1)若根据产品等级,按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件,再从这10件产品中随机抽取3件,记这3件产品中一等品的数量为,求的分布列与数学期望;
(2)若将100件产品中各等级的频率视为概率,从流水线上任取5件产品,记这5件产品中一等品的数量为,求的数学期望与方差.
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【推荐3】某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:.
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