已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
过椭圆左焦点，与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
过椭圆左焦点，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
更新时间：2020-04-16 23:19:25
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解题方法
【推荐1】椭圆
的上顶点A，右焦点F，其上一点
，以
为直径的圆经过F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.
的上顶点A，右焦点F，其上一点，以为直径的圆经过F.（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，
是椭圆
上异于、的任意一点，
、
斜率之积为
，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
交椭圆于另一点
，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点
，证明：
.
的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，、斜率之积为，且的面积最大值为. (1)求椭圆
的方程；(2)直线
交椭圆于另一点，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：.
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），F是其右焦点，点
在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．
，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．
解答题-问答题
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【推荐1】已知点
的坐标分别为
，三角形
的两条边
所在直线的斜率之积是
.
（I）求点的轨迹方程；
（II）设直线
方程为
，直线
方程为
，直线交于，点
关于
轴对称，直线
与轴相交于点
，求
面积
关于
的表达式.
的坐标分别为，三角形的两条边所在直线的斜率之积是.（I）求点
的轨迹方程；（II）设直线
方程为，直线方程为，直线交于，点关于轴对称，直线与轴相交于点，求面积关于的表达式.
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解题方法
【推荐2】椭圆
的左，右焦点分别为
，与
轴正半轴交于点，若
为等腰直角三角形，且直线
线被圆
所截得的弦长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点
，线段
的中点为，射线
与椭圆交于点，点
为
重心，探求面积
是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
的左，右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线线被圆所截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为重心，探求面积是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
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的右顶点，
的延长线与线段
交于点
，
的面积为12，求椭圆
，求实数
的最小值.
【推荐1】如图，已知椭圆的短轴端点为
、
，且
，椭圆C的离心率
，点
，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接
，
，交于点T．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；
(3)是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T．(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；
(3)是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：
，过左焦点
作倾斜角为
的直线交椭圆于两点．当直线的倾斜角为
时
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为坐标原点，求
面积的最大值；并求此时直线的方程．
：，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点．当直线的倾斜角为时.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为坐标原点，求面积的最大值；并求此时直线的方程．
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的距离为2．
的直线交椭圆
于点
，求证：
为定值
