【推荐1】已知各项都为正数的数列 的前 项和为 , 且满足 .
(1)求数列的通项公式;
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列各项均为正数，且，.
(1)证明：为等差数列，并求出通项公式；
(2)设，求.

【推荐3】已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列，记的前项和为.
(1)求的通项公式及;
(2)记，证明:.

【推荐1】“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台“学习强国”学习平台由PC端、手机客户端两大终端组成.平台PC端有“学习新思想”、“学习文化”、“环球视野”等17个版块180多个一级栏目，手机客户端有“学习”、“视频学习”两大版块38个频道，聚合了大量可免费阅读的期刊、古籍、公开课、歌曲、戏曲、电影、图书等资料，为了让人民更好地了解中国文化，“学习强国”学习平台还推出了挑战答题赢积分活动，活动规则：在一次答题活动中，答对继续，答错离场，答错一题时可以选择分享给朋友(每次答题只有一次分享机会)，获得一次复活机会继续答题，规定每答对5道题获得积分3分，每次答题积分不超过6分.某人参与该答题活动，无论之前答对了几题，答错一题后都分享复活，假设该人答对每道题的概率均为 ，且各题是否答对互不影响.记该人进行一次答题活动共答对道题的概率记为，数列 的前项和记为，即.
(1)求出数列的通项公式和的表达式；
(2)设该人进行一次答题活动中获得的积分记为，该人答对每道题的概率设为，求随机变量的分布列和数学期望.
（估算时请使用以下数据：， ，计算结果保留到小数点后两位.）

【推荐2】已知数列的前项和，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，
（i）证明：数列为等差数列；
（ii）设数列的前项和为，求成立的的最小值.

【推荐3】已知数列是公差为2的等差数列，它的前项和为，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.