已知
为坐标原点，椭圆
的右焦点为
，过的直线
与
相交于
两点，点
满足
.
（1）当的倾斜角为
时，求直线
的方程；
（2）试探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为坐标原点，椭圆的右焦点为，过的直线与相交于两点，点满足.（1）当
的倾斜角为时，求直线的方程；（2）试探究在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-05-05 16:28:40
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【推荐1】已知四边形
的四个顶点坐标分别为
，
，
，
．
(1)试判断四边形的形状，并给出证明；
(2)求
平分线所在直线的方程．
的四个顶点坐标分别为，，，．(1)试判断四边形
的形状，并给出证明；(2)求
平分线所在直线的方程．
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【推荐2】已知圆经过点
和点
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)若圆的半径为1，求圆的标准方程.
经过点和点(1)求圆心
的轨迹方程；(2)若圆
的半径为1，求圆的标准方程.
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均过点
共轭线对”，如直线
和
是一组“
共轭线对”，其中
共轭线对”，且知直线
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，直线
共轭线对”，当
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【推荐1】已知椭圆：
的离心率
，左顶点为
.过点
作直线交椭圆于另一点
，交
轴于点
，点为坐标原点.
（1）求椭圆的方程：
（2）已知
为
的中点，是否存在定点，对任意的直线，
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）过点作直线的平行线与椭圆相交，为其中一个交点，求
的最大值.
：的离心率，左顶点为.过点作直线交椭圆于另一点，交轴于点，点为坐标原点.（1）求椭圆
的方程：（2）已知
为的中点，是否存在定点，对任意的直线，恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（3）过
点作直线的平行线与椭圆相交，为其中一个交点，求的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，右顶点
，上顶点
，左右焦点分别为
，且
，过点作斜率为
的直线交椭圆于点，交轴于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的中点，是否存在定点，对于任意的都有
？若存在，求出点；若不存在，请说明理由．
，右顶点，上顶点，左右焦点分别为，且，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点；若不存在，请说明理由．
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的离心率为
，
，
为椭圆
的周长为8．
，
分别交直线
于
两点，试判断以
为直径的圆是否恒过椭圆长轴上一个定点，并说明理由．
【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
(3)在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．
，且长轴长与短轴长的比是．(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
，为椭圆的上顶点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
：
与椭圆交于、两点，直线
与椭圆交于、两点，且
，如图所示.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求四边形的面积
的最大值．
中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆
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：与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，且，如图所示.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）求四边形
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上任取一点
，动点
的直线
两点，设直线
斜率为
，直线
，求证：
为定值．
