在某市高中某学科竞赛中,某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛z成绩服正态分布,其中,分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人?
附:①,;②,则,.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛z成绩服正态分布,其中,分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人?
附:①,;②,则,.
更新时间:2020-06-16 14:05:41
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【推荐1】入夏以来,A市全民健身活动中心健身人流大幅增加,各类健身运动和体育赛事活动集中举办,场馆服务保障和安全开放压力不断增大.为切实提高体育场馆服务质量,更好的为广大市民服务.A市全民健身活动中心对市民在7月份在该中心开展各自的健身项目所花费的时间进行了调查,通过抽样,获得了7月份1000名市民在A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的时间(单位:小时),将数据按照,,,,,分成5组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)若用分层抽样的方法在区间内共抽取70人,求分别在区间,内抽取的人数;
(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)若用分层抽样的方法在区间内共抽取70人,求分别在区间,内抽取的人数;
(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间.
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【推荐2】某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:
(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好都被选出的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
合计 | 50 |
(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好都被选出的概率.
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【推荐3】当代大学生有着购物、精神、文化、社交等多元化需求,这些需求促进大学城商圈的发展.某媒体调查了全国各地大学城中数千名消费者在大学城里的月均消费额及月均消费次数,从中随机抽取500名消费者,把他们的月均消费额(单位:千元)按照,,,,,分组,得到如下频率分布直方图:
统计他们的月均消费次数,得到如下频数分布表:
(1)从全国各地大学城中随机抽取8000名消费者,估计这8000名消费者中月均消费额大于2000元的人数及样本中500名样本消费者的月均消费额的众数及平均数.
(2)从月均消费次数超过5次的样本消费者中按照月均消费次数分层抽样,从中抽取n个人,抽取的月均消费6次的人数比月均消费8次的多4人.
①求n的值;
②若从抽取的n个人中再随机抽取2个人给予礼品奖励,求这2人的月均消费次数不都是6次的概率.
统计他们的月均消费次数,得到如下频数分布表:
月均消费次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 40 | 60 | 80 | 120 | 120 | 50 | 20 | 10 |
(1)从全国各地大学城中随机抽取8000名消费者,估计这8000名消费者中月均消费额大于2000元的人数及样本中500名样本消费者的月均消费额的众数及平均数.
(2)从月均消费次数超过5次的样本消费者中按照月均消费次数分层抽样,从中抽取n个人,抽取的月均消费6次的人数比月均消费8次的多4人.
①求n的值;
②若从抽取的n个人中再随机抽取2个人给予礼品奖励,求这2人的月均消费次数不都是6次的概率.
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【推荐1】某校高一年级共有1500名学生,其中男生900名,某次大型考试后,为了解学生某学科的考试成绩(满分为150分)是否与性别有关,按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本,经计算得到样本的平均值为110(单位:分),方差为100.
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”,该样本中共有“学科优胜者”58人,且男生中“学科优胜者”的频率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大.
(单位:人)
附:,其中.
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值:
若,则,,.
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”,该样本中共有“学科优胜者”58人,且男生中“学科优胜者”的频率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大.
(单位:人)
学科优胜者 | 非学科优胜者 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,某药物研究所科研人员从某市随机选取20000名志愿者,并将该疫苗注射到这些人体内,独立环境下试验一段时间后检测这些人的某项医学指标值,统计得到如表频率分布表:
(1)根据频率分布表,估计20000名志愿者的该项医学指标平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值X服从正态分布,用(1)中的平均值近似代替,且,且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时,则认定其体内已经产生抗体;现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射,求能产生抗体的人数的分布列与期望.
医学指标值X | |||||||
频率 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.4 | 0.2 | 0.06 | 0.04 |
(2)若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值X服从正态分布,用(1)中的平均值近似代替,且,且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时,则认定其体内已经产生抗体;现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射,求能产生抗体的人数的分布列与期望.
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【推荐3】某保险公司有一款保险产品,该产品今年保费为200元/人,赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名,每人被赔付的概率均为,记10000名客户中获得赔偿的人数为.
(1)求,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若,则,当较大且较小时,我们为了简化计算,常用的值估算的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若,则.
(1)求,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若,则,当较大且较小时,我们为了简化计算,常用的值估算的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若,则.
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