甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次命中的环数如下:
(1)分别计算以上两组数据的平均数;
(2)分别求出两组数据的方差;
(3)根据数据计算结果,估计一下谁的射击水平较稳定.
甲: | 8 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 | 9 | 10 | 4 | 7 |
乙: | 6 | 7 | 7 | 8 | 6 | 7 | 8 | 7 | 9 | 5 |
(1)分别计算以上两组数据的平均数;
(2)分别求出两组数据的方差;
(3)根据数据计算结果,估计一下谁的射击水平较稳定.
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更新时间:2016-12-01 18:27:16
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【推荐1】为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:
利润率是指:一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,设该台机器的利润为X万元,求X的分布列和数学期望;
(2)从该公司本月卖出的机器中随机选取2台,设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率;
(3)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,…,销售一台第五类机器获利万元,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.(结论不要求证明)
机器类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 |
销售总额(万元) | 100 | 50 | 200 | 200 | 120 |
销售量(台) | 5 | 2 | 10 | 5 | 8 |
利润率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 |
(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,设该台机器的利润为X万元,求X的分布列和数学期望;
(2)从该公司本月卖出的机器中随机选取2台,设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率;
(3)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,…,销售一台第五类机器获利万元,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.(结论不要求证明)
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【推荐2】为了切实加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,某高中学校计划优化课程,增加学生体育锻炼时间,提高体质健康水平,某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试,得到如下表格:
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为,,经计算,.
(1)求;
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列;
(3)经统计,高中生体质测试成绩近似服从正态分布,用,的值分别作为,的近似值,若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试,记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y,求Y的数学期望.附:若,则,,.
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
(1)求;
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列;
(3)经统计,高中生体质测试成绩近似服从正态分布,用,的值分别作为,的近似值,若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试,记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y,求Y的数学期望.附:若,则,,.
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【推荐3】已知某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如表:
(1)求这50名学生本周使用手机的平均时间长;
(2)若时间长为被认定“不依赖手机”,被认定“依赖手机”,根据以上数据完成列联表:
能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系?
(参考公式:,)
时间长(小时) | |||||
女生人数 | 4 | 11 | 3 | 2 | 0 |
男生人数 | 3 | 17 | 6 | 3 | 1 |
(2)若时间长为被认定“不依赖手机”,被认定“依赖手机”,根据以上数据完成列联表:
不依赖手机 | 依赖手机 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | |||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某地区拟举办汉字听写大赛,某校为了选拔优秀的学生参加比赛,在本校举行了次汉字听写大赛,其中甲、乙两位同学的成绩最优异,由甲、乙两位同学的成绩绘制的茎叶图如图所示.已知甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数.
(1)求的值;
(2)若要从甲、乙中选择一名同学参加该地区举办的汉字听写大赛,试从统计学的角度分析,选哪位同学比较合适.
(1)求的值;
(2)若要从甲、乙中选择一名同学参加该地区举办的汉字听写大赛,试从统计学的角度分析,选哪位同学比较合适.
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【推荐2】阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹,产于江苏苏州,蟹身青壳白肚,体大膘肥,肉质膏腻,营养丰富,深受消费者喜爱.某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹,随机抽取了50只统计其重量,得到的结果如下表所示:
(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的有多少只?(所得结果四舍五入保留整数)
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记重量在区间上的大闸蟹数量为,求的概率分布和数学期望.
规格 | 中蟹 | 大蟹 | 特大蟹 | |||
重量(单位:克) | ||||||
数量(单位:只) | 3 | 2 | 15 | 20 | 7 | 3 |
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记重量在区间上的大闸蟹数量为,求的概率分布和数学期望.
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【推荐3】在一次人才招聘会上,有一家公司的招聘员告诉你,“我们公司的收入水平很高”“去年,在50名员工中,最高年收入达到了200万,员工年收入的平均数是10万",而你的预期是获得9万元年薪.
(1)你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者?
(2)如果招聘员继续告诉你,“员工年收入的变化范围是从3万到200万”,这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定?为什么?
(3)如果招聘员继续给你提供了如下信息,员工收入的第一四分位数为4.5万,第三四分位数为9.5万,你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定?
(4)根据(3)中招聘员提供的信息,你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗?为什么平均数比估计出的中位数高很多?
(1)你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者?
(2)如果招聘员继续告诉你,“员工年收入的变化范围是从3万到200万”,这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定?为什么?
(3)如果招聘员继续给你提供了如下信息,员工收入的第一四分位数为4.5万,第三四分位数为9.5万,你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定?
(4)根据(3)中招聘员提供的信息,你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗?为什么平均数比估计出的中位数高很多?
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【推荐1】2022年6月17日,中国第三艘航空母舰“福建舰”下水,这标志着中国海军的远洋作战能力再上一个新的台阶.为了调查在校学生的性别与对此事的关注程度是否具有相关性,唐老师随机抽取了部分学生作出调查,所得结果统计如下表所示:
(1)是否有99%的把握能够判断性别与对此事的关注程度有关联;
(2)为了了解班级同学对中国航母发展史的了解程度,唐老师随机抽取了班级的10位同学作出问卷调查,并将这10位同学的问卷分数统计如下图所示,记这10位的得分分别为,,…,(其中),求数据,,…,的平均数以及方差.(所得结果用小数表示)
附:,.
对“福建舰”表示关注 | 对“福建舰”不太关注 | |
男生 | 100 | 50 |
女生 | 75 | 75 |
(2)为了了解班级同学对中国航母发展史的了解程度,唐老师随机抽取了班级的10位同学作出问卷调查,并将这10位同学的问卷分数统计如下图所示,记这10位的得分分别为,,…,(其中),求数据,,…,的平均数以及方差.(所得结果用小数表示)
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】在去年高考体检中,某校随机选取了20名男生,测得其身高(单位:cm)如下表.
由于统计时出现了失误,导致5、6、7、8号的身高数据丢失,先用字母a、b、c、d表示,但是已知这4人的身高都在区间内(单位:cm),且这20组身高数据的平均数,标准差.
(1)为了更好地研究本校男生的身高数据,决定用这20个数据中在区间内的数据,重新计算其平均数与方差,据此估计,高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差结果保留2位小数)?
(2)说明区间内的数据与原数据对比,有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)?
(参考公式:)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高 | 168 | 167 | 165 | 186 | a | b | c |
序号 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
身高 | d | 178 | 158 | 166 | 178 | 175 | 169 |
序号 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | / |
身高 | 172 | 177 | 182 | 169 | 168 | 176 | / |
(1)为了更好地研究本校男生的身高数据,决定用这20个数据中在区间内的数据,重新计算其平均数与方差,据此估计,高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差结果保留2位小数)?
(2)说明区间内的数据与原数据对比,有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)?
(参考公式:)
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【推荐1】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭7次,命中的环数如下:
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
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【推荐2】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)(理)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
甲 | 82 | 81 | 79 | 78 | 95 | 88 | 93 | 84 |
乙 | 92 | 95 | 80 | 75 | 83 | 80 | 90 | 85 |
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)(理)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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