已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若存在两个极值点
.
①求
的取值范围；
②当
取得最小时，求的值.
.（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）若
存在两个极值点.①求
的取值范围；②当
取得最小时，求的值.
更新时间：2020-07-16 19:22:27
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】记集合
，集合
，若
，则称直线
为函数
在
上的“最佳上界线”；若
，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数
，
．若
，求
的值；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：直线是曲线
的一条切线的充要条件是直线是函数
在
上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若
，直接写出集合
中元素的个数（无需证明）．
，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．(1)已知函数
，．若，求的值；(2)已知
．（ⅰ）证明：直线
是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；（ⅱ）若
，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．
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【推荐2】已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围．
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(0.4)
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【推荐3】已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
是其定义域上的增函数；
(3)若
，其中
且
，求实数的值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
是其定义域上的增函数；(3)若
，其中且，求实数的值．
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解题方法
【推荐1】已知函数，
，
为的导函数.
(1)证明：当
时，函数在区间
内存在唯一的极值点
；
(2)若
，且
在
上单调递减，试探求的取值范围.
，为的导函数.(1)证明：当
时，函数在区间内存在唯一的极值点；(2)若
，且在上单调递减，试探求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数的值；
(2)若
在定义域上是增函数，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：
.
. (1)若曲线
在点 处的切线与直线平行，求实数的值；(2)若
在定义域上是增函数，求实数的取值范围；(3)若
，求证：.
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(0.4)
解题方法
【推荐3】已知函数
（1）设两曲线
与
有公共点，且在公共点处的切线相同，若
，试建立
关于
的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求的最大值；
（3）若
时，函数
在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．
（1）设两曲线
与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求
的最大值；（3）若
时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，
.
（Ⅰ）当时，证明：
；
（Ⅱ）当
时，如果
，且
，证明：
.
，.（Ⅰ）当
时，证明：；（Ⅱ）当
时，如果，且，证明：.
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【推荐2】（1）证明：当
时，
；
（2）若不等式
对任意的正实数
恒成立，求正实数的取值范围；
（3）求证：
.
时，；（2）若不等式
对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（3）求证：
.
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【推荐3】已知函数
，其中
．
(1)当时，求的单调区间：
(2)当
时，是否存在实数a使得函数的最小值为
．若存在，求出a的值．若不存在，请说明理由．
，其中．(1)当
时，求的单调区间：(2)当
时，是否存在实数a使得函数的最小值为．若存在，求出a的值．若不存在，请说明理由．
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