如图甲，在矩形
中，
是
的中点，
，
，以
、
为折痕将
与
折起，使
，
重合（仍记为），如图乙.
（1）探索：折叠形成的几何体中直线
的几何性质（写出一条即可，不含
，
，说明理由）；
（2）求翻折后几何体
外接球的体积
中，是的中点，，，以、为折痕将与折起，使，重合（仍记为），如图乙.（1）探索：折叠形成的几何体中直线
的几何性质（写出一条即可，不含，，说明理由）；（2）求翻折后几何体
外接球的体积
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（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题西南名校联盟2020届“3 3 3”高考备考诊断性联考卷（三）数学（文科）试题
更新时间：2020-07-22 07:38:43
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解题方法
【推荐1】在长方体
中，
(1)已知
分别为棱
､
的中点（如图1），作出过点
，
，
的平面与长方体的截面，并写出作法;(2)如图2，已知
，
，过点A且与直线平行的平面
将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.
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【推荐2】如图，四边形是边长为4的菱形，
，
平面，将菱形沿对角线
折起，使得点到达点的位置，且平面
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若点
在同一个球面上，求三棱锥
与三棱锥
的公共部分的体积．
是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．（1）求证：
平面；（2）若点
在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．
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【推荐3】已知直三棱柱
，为线段
的中点，为线段的中点，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)三棱锥的外接球的表面积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，为线段的中点，为线段的中点，，平面平面.(1)证明：
；(2)三棱锥
的外接球的表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，四棱柱的棱长均为2，点是棱的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求直线
与底面所成角的正切值.
的棱长均为2，点是棱的中点，.（1）证明：
平面；（2）若
，，求直线与底面所成角的正切值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是菱形，
，
，三棱锥
是正三棱锥，E，F分别为
，
的中点.
(1)求证：直线
平面SAC；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由.
中，四边形ABCD是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，E，F分别为，的中点.(1)求证：直线
平面SAC；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由.
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【推荐3】已知如图一
，
，
，，分别为
，的中点，
在
上，且
，
为
中点，将沿折起，
沿
折起，使得
，
重合于一点（如图二），设为．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
，，，，分别为，的中点，在上，且，为中点，将沿折起，沿折起，使得，重合于一点（如图二），设为．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小．
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【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，沿其对角线BD将
折起至
，使得点
在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面BDE；
（Ⅱ）若
，求
与平面BDE所成的角．
折起至，使得点在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为的中点．（Ⅰ）求证：
平面BDE；（Ⅱ）若
，求与平面BDE所成的角．
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【推荐2】如图；在三棱柱
中；侧面为矩形．
(1)若
面；
，
，求证：
；(2)若二面角
的大小为
；
，且
；设直线和平面
所成角为；问当变化过程中能否取到
；若能；请证明；若不能请说明理由．
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中，底面是等腰三角形，
，
底面
.
；
的对角线
的平面交侧棱
于点
，若
，求证：截面
侧面
