为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示,并经进一步检测,发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的小白鼠有110只.
(1)求值;
(2)求200只小白鼠该项指标值的平均数;
(3)填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关?
参考公式:,其中.
(1)求值;
(2)求200只小白鼠该项指标值的平均数;
(3)填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关?
指标值 | 指标值 | |
有抗体 | ||
没有抗体 |
参考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2020-07-22 08:11:45
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【推荐1】进入12月就到了贵阳市附近草莓采摘的时间,某草莓园为了制定今年的草莓销售策略,随机抽取了去年100名来园采摘顾客的消费情况,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并根据频率分布直方图估计顾客消费的中位数;
(2)若把这100名顾客中消费超过120元的称为“超级消费者”,完成下表,并判断是否有95%的把握认为“超级消费者”与性别有关.
附表及公式:,其中.
(1)求的值,并根据频率分布直方图估计顾客消费的中位数;
(2)若把这100名顾客中消费超过120元的称为“超级消费者”,完成下表,并判断是否有95%的把握认为“超级消费者”与性别有关.
男 | 女 | 合计 | |
超级消费者 | 8 | 28 | |
非超级消费者 | 32 | ||
合计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领,制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率,对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造,为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数据得到下表(单位:件)
(1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数.
(2)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(3)设表示不大于x的最大整数,表示不小于x的最小整数,s精确到个位,,,,根据检验标准,技术升级改造后,若质量指标值有65%落在内,则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定;若有95%落在内,则可以判断技术改造后的产品质量稳定,可认为生产线技术改造成功.请问:根据样本数据估计,是否可以判定生产线的技术改造是成功的?(参考数据: ,)
质量指标值 | |||||||
产品 | 60 | 100 | 160 | 300 | 200 | 100 | 80 |
(2)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(3)设表示不大于x的最大整数,表示不小于x的最小整数,s精确到个位,,,,根据检验标准,技术升级改造后,若质量指标值有65%落在内,则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定;若有95%落在内,则可以判断技术改造后的产品质量稳定,可认为生产线技术改造成功.请问:根据样本数据估计,是否可以判定生产线的技术改造是成功的?(参考数据: ,)
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名校
【推荐3】某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了学生“七不准”,“一日三省十问”等新的规章制度.新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查,调查卷共有10个问题,每个问题10分,调查结束后,按分数分成5组:,,,,,并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;
(2)在选取的样本中,从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
(1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;
(2)在选取的样本中,从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
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【推荐1】某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有50名同学,总分都在区间内,将得分区间平均分成5组,统计频数、频率后,得到了如图所示的“频率分布”折线图.
(1)估计该班级的平均分;
(2)经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有,,,四个等级,两科中至少有一科得到,且两科均不低于,才能进入第二轮,第二轮得到“通过”的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于690分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,;总分不超过690分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,,;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为,则免面试,并被高校提前录取;若两科笔试成绩只有一个,则要参加面试,总分高于690分的同学面试“通过”的概率为,总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为,面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前10名都已经报考了高校的“强基计划”,且恰有2人成绩高于690分.求
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率;
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率.
(1)估计该班级的平均分;
(2)经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有,,,四个等级,两科中至少有一科得到,且两科均不低于,才能进入第二轮,第二轮得到“通过”的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于690分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,;总分不超过690分的同学在每科笔试中取得,,,的概率分别为,,,,;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为,则免面试,并被高校提前录取;若两科笔试成绩只有一个,则要参加面试,总分高于690分的同学面试“通过”的概率为,总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为,面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前10名都已经报考了高校的“强基计划”,且恰有2人成绩高于690分.求
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率;
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率.
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【推荐2】中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕,各地报起了一股学习党史风潮,某市为了促进市民学习党史,举办了党史知识竞赛活动,通过随机抽样,得到了1000人的竞赛成绩(满分100分)数据,统计结果如下表所示:
(1)求上表数据中的平均值(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表);
(2)根据样本估计总体的方法,用频率代替概率,从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛,记他们之中不低于60分的人数为,求的分布列及数学期望.
成绩区间 | |||||||
频数 | 20 | 180 | 200 | 280 | 220 | 80 | 20 |
(2)根据样本估计总体的方法,用频率代替概率,从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛,记他们之中不低于60分的人数为,求的分布列及数学期望.
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【推荐3】2021年开始,湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在物理、历史2门科目中选一科,然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:,画出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(2)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
(1)求频率分布直方图中的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;
(2)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”,是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后,中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.某高校部分学生十分关注杭州亚运会赛事的发展,若将累计关注杭州亚运会赛事的消息50次及以上者称为“亚运会达人”,未达到50次者称为“非亚运会达人”.现从该校随机抽取100名学生进行分析,得到数据如表所示.
已知从样本“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人,这6人中男女比例是.
(1)根据已知条件,求表中a,b,c,d,m,n的值;
(2)通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“亚运会达人”与性别有关.
附:.
亚运会达人 | 非亚运会达人 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 44 | ||
合计 | 100 |
(1)根据已知条件,求表中a,b,c,d,m,n的值;
(2)通过计算判断是否有的把握认为该校学生是否为“亚运会达人”与性别有关.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐2】为了调查微信用户每天使用微信的时间,某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天使用微信的时间(单位:)分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据男性的频率分布直方图,求的值;
(2)①若每天玩微信超过的用户称为“微信控”,否则称为“非微信控”,根据男性,女性频率分布直方图完成下面列联表(不用写计算过程)
②判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关?说明你的理由.(下面独立性检验的临界值表供参考)
参考公式:,其中.
(1)根据男性的频率分布直方图,求的值;
(2)①若每天玩微信超过的用户称为“微信控”,否则称为“非微信控”,根据男性,女性频率分布直方图完成下面列联表(不用写计算过程)
微信控 | 非微信 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 | 100 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐3】某学校现有1000名学生,为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况,收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据(单位:小时).将数据分为6组:,并整理得到如下的频率分布直方图:
附:.
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间(每组数据以该组中点值为代表);
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”,在样本数据中,有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表,若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少?
附:.
0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”,在样本数据中,有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表,若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少?
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机 | |||
不长时间使用手机 | |||
合计 |
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【推荐1】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生运算能力的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩优秀的60名学生中有40人运算能力强,另20人运算能力弱;在数学成绩不优秀的40名同学中有15人运算能力强,另25人运算能力弱.
(1)试根据上述数据完成列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与运算能力有关系.
参考公式:,
(1)试根据上述数据完成列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与运算能力有关系.
参考公式:,
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.789 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐2】BMI指数(身体质量指数,英文为Body Mass Index,简称BMI)是衡量人体胖瘦程度的一个标准,BMI=体重(kg)/身高(m)的平方. 根据中国肥胖问题工作组标准,当BMI时为肥胖. 某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况,其中有200名高血压患者,得到被调查者的频率分布直方图如图:
(1)求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值;
(2)根据频率分布直方图,完成下面的列联表,并判断能有多大(百分数)的把握认为 35 岁以上成人高血压与肥胖有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值;
(2)根据频率分布直方图,完成下面的列联表,并判断能有多大(百分数)的把握认为 35 岁以上成人高血压与肥胖有关?
肥胖 | 不肥胖 | 总计 | |
高血压 | |||
非高血压 | |||
总计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.25 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】跑步是一种方便的体育锻炼方法,坚持跑步可以增强体质,提高免疫力.某数学兴趣小组成员从某校大学生中随机抽取100人,调查他们是否喜欢跑步,得到的数据如表所示.
(1)依据的独立性检验,能否认为该校大学生是否喜欢跑步与性别有关?
(2)该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因,采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人,再从这11人中随机抽取4人进行调查,记最后抽取的4人中,女大学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据;
性别 | 跑步 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
(2)该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因,采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人,再从这11人中随机抽取4人进行调查,记最后抽取的4人中,女大学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据;
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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