【推荐1】某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．直方图中成等差数列，时长落在区间内的人数为200．

(1)求出直方图中的值；
(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查，求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在和恰好各一人的概率．

【推荐2】在等比数列中，，且，，成等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）若，记，求数列的前n项和．

【推荐3】设数列的前项和为，且，.数列满足，.
（Ⅰ）求的通项公式.
（Ⅱ）是否存在正整数，，使得，，成等差数列?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知数列{a_n}及等差数列{b_n}，若a₁=3，（n≥2），a₁=b₂，2a₃+a₂=b₄，
(1)证明数列{a_n﹣2}为等比数列；       
(2)求数列{a_n}及数列{b_n}的通项公式；       
(3)设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

【推荐2】在如图三角形数阵中，第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中），已知，，.
   
(1)求m及；
(2)记，求.

【推荐3】已知数列是公比大于0的等比数列，数列是等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.

【推荐1】已知等差数列的公差为，前项和为，且．
（1）求公差的值；
（2）若是数列的前项和，求使不等式成立的的最小值．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列体的通项公式：
（2）若，求数列的前项和.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围.