如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，且
.
（1）求证：
为等腰三角形；
（2）若
为等边三角形，边长为2，
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，且.（1）求证：
为等腰三角形；（2）若
为等边三角形，边长为2，，求三棱锥的体积.
更新时间：2020-07-25 01:30:35
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面
是边长为
的菱形，
，已知
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱锥
的体积.
的底面是边长为的菱形，，已知，，为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在几何体中，四边形为菱形，
，
，
与
相交于点
，四边形
为直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面平面.（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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平面
，
，
.
与平面
所成角的大小（用反三角函数值表示）.
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解题方法
【推荐1】如图，在正三棱柱
中，
为
的中点，为棱
上一点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若，
，求三棱锥
的体积.
中，为的中点，为棱上一点，且.（1）证明：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且
，点
分别为棱
的中点，且
平面
.
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.
平面；(2)求二面角
的大小.
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【推荐3】如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，点E为PC的中点，AB∥CD，CD⊥AD，CD＝2AB＝2，PA＝AD＝1，PA⊥AD．
(1)证明：BE⊥平面PCD；
(2)求二面角P−BD−E的余弦值．
(1)证明：BE⊥平面PCD；
(2)求二面角P−BD−E的余弦值．
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解题方法
【推荐1】一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是，的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
平面
，并给出证明.
，分别是，的中点，是上的一动点.（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥； （Ⅲ）当
时，在棱上确定一点，使得平面，并给出证明.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
，
，，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点，使得平面
平面？说明理由．
中，侧棱垂直于底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
∥平面； （Ⅲ）在棱
上是否存在一点，使得平面平面？说明理由．
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名校
【推荐3】如图所示，底面是边长为2的菱形，且
，
平面.
(1)若为线段
上的任意一点，求证：
；
(2)若为线段上的中点，且
，求直线与平面
所成的角的正弦值.
是边长为2的菱形，且，平面.(1)若
为线段上的任意一点，求证：；(2)若
为线段上的中点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.
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