21. 某学校受新冠肺炎疫情影响,2020年春季开展网上教学,停课不停学,经过一个月的学习,决定对该校高二年级300名学生进行一次数学测试,共5道客观题.考试评价规定:在测试中,客观题难度的计算公式为
,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数,测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
(1)根据题中数据,估计这300名学生中第4题的实测答对人数;
(2)测试的5道客观题中有3道选择题和2道填空题,再从这5道客观题中任取3道,求恰好取到1道填空题的概率;
(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设
为第
题的实测难度,
为第
题的预估难度,定义统计量
,考试评价规定:若
,则称本次测试的难度预估合理,否则为不合理,判断本次测试对难度的预估是否合理.