【推荐1】如图，已知直线．垂直于直线、，．点是的中点，是上一动点，作，且使与直线交于，设．

（1）写出的周长关于角的函数解析式；
（2）求的最小值．

【推荐2】已知点是函数图像上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．

【推荐3】为落实《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组．为了迎接“五一”晚会，该小组制作了一个半径为的圆形灯箱，其发光部分为该圆内的一个关于圆心对称的“工”型，“工”型由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横向矩形全等且它们的长边是竖直矩形的长边的倍，设为圆心，，“工”型的面积记为．

（1）将表示为的函数；
（2）为了使得灯箱亮度最大，设计时应使尽可能大，则当为何值时，最大？

【推荐1】某社区拟建一个活动广场，该广场为四边形区域，其中三角形区域为老年活动区，其中；、为鹅卵石小路（不考虑宽度）, 且，小路、围成三角形区域为休闲餐饮区.

（1）求的长度；
（2）记鹅卵石小道与的长度和为，求的最大值.

【推荐2】已知的内角所对的边分别为，且满足.
(1)求角B的大小；
(2)若，，点D在边上，且，求的长.

【推荐3】在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
(1)求角C的大小；
(2)若，求的中线长度的最小值.

【推荐1】已知函数．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设的内角的对应边分别是，且，求的面积．

【推荐2】在中，角所对边分别是，满足.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.

【推荐3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若的面积为，求b的最小值．

【推荐1】在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，且.
(1)，求b的值；
(2)若，求的值.

【推荐2】如图，某兴趣小组为测量河对岸直塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，，，可测的量有，，，，，，．

   

(1)若，，，，求塔高；
(2)用表示塔高；

【推荐3】“费马点”是由十七世纪法国业余数学家之王费马提出并征解的一个问题，该问题是指在位于三角形内找一个到三角形三个顶点距离之和最小的点.由当时意大利数学家托里拆利给出解答，当三角形三个内角均小于时，“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在中，､､的对边分别为a､b､c，且，，成等差数列，.
(1)证明：是直角三角形；
(2)若O是的“费马点”，.设，，，求的值.