【推荐1】圆过点，，.
(1)求圆的方程；
(2)若点，，问圆上是否存在点，使得，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径．

【推荐3】如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为，轴建立如图所示的直角坐标系.

(1)求出建筑物的中心的坐标；
(2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为150万元，求开通的这条路的最低造价.
（附：参考数据.）

【推荐1】在极坐标系中，直线被曲线截得的弦为，当是最长弦时，求实数的值.

【推荐2】已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为，求圆C的方程.

【推荐3】已知圆的方程为．
(1)求过点的圆的切线方程．
(2)求平行于直线且被圆截得的弦长为的直线方程．