某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组,每组人.每首参赛歌曲都需要位评委打分(满分为分,且各评委打分相互独立).从专业评委组的个分数中去掉一个最高分,去掉一个最低分,可求出剩余个有效得分的平均分,按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分.参赛选手该歌曲的最终得分为.在该比赛中,对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理,得到如下茎叶图.
(1)计算、两小组各自有效得分的均值、及标准差、;
(2)①专业评委组由于其专业性,有效打分通常比较集中;业余评委组由于水平不一,有效打分通常比较分散.利用(1)的计算结果推断、两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组?请说明理由;
②在①的推断下,计算此选手初赛歌曲的最终得分;
(3)若(2)的推断正确,且该选手成功进入复赛,复赛中位评委所打分数大致服从正态分布,试估计位评委中,打分在分以上的人数.
参考数据:①组名评委打分总和为,组名评委打分总和为;;;
②若,则,,.
(1)计算、两小组各自有效得分的均值、及标准差、;
(2)①专业评委组由于其专业性,有效打分通常比较集中;业余评委组由于水平不一,有效打分通常比较分散.利用(1)的计算结果推断、两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组?请说明理由;
②在①的推断下,计算此选手初赛歌曲的最终得分;
(3)若(2)的推断正确,且该选手成功进入复赛,复赛中位评委所打分数大致服从正态分布,试估计位评委中,打分在分以上的人数.
参考数据:①组名评委打分总和为,组名评委打分总和为;;;
②若,则,,.
更新时间:2020-08-07 07:28:50
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【推荐1】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据,如下表所示.已知这位顾客中一次购物量超过件的顾客占%.
(1)确定的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率.(将频率视为概率)
一次购物量 | 至件 | 至件 | 至件 | 至件 | 件及以上 |
顾客数(人) | |||||
结算时间(分钟/人) |
(1)确定的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟的概率.(将频率视为概率)
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【推荐2】某经销商采购了一批水果,根据某些评价指标进行打分,现从中随机抽取20筐(每筐1kg),得分数据如下:17,23,27,31,36,40,45,50,51,51,58,63,65,68,71,78,79,80,85,95.根据以往的大数据认定:得分在区间,,,内的分别对应四级、三级、二级、一级.
(1)试求这20筐水果得分的平均数.
(2)用样本估计总体,经销商参考以下两种销售方案进行销售:
方案1:将得分的平均数换算为等级,按换算后的等级出售;
方案2:分等级出售.
不同等级水果的售价如下表所示:
请从经销商的角度,根据售价分析采用哪种销售方案较好,并说明理由.
(1)试求这20筐水果得分的平均数.
(2)用样本估计总体,经销商参考以下两种销售方案进行销售:
方案1:将得分的平均数换算为等级,按换算后的等级出售;
方案2:分等级出售.
不同等级水果的售价如下表所示:
等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
售价(万元/吨) | 2 | 1.8 | 1.5 | 1.2 |
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【推荐1】某果园试种了,两个品种的桃树各10棵,并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表,记,两个品种各10棵产量的平均数分别为和,方差分别为和.
(1)求,,,;
(2)果园要大面积种植这两种桃树中的一种,依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由.
(单位) | 55 | 50 | 50 | 60 | 70 | 80 | 80 | 80 | 85 | 90 |
(单位) | 45 | 60 | 60 | 80 | 75 | 55 | 80 | 80 | 70 | 95 |
(2)果园要大面积种植这两种桃树中的一种,依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由.
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【推荐2】1994年到2016年所有关于某项研究成果的540篇论文分布如下图所示.
(1)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到2016年发表论文的概率是多少?
(2)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇,我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少?
(3)由图判断,从哪年开始连续三年论文数量方差最大?(结论不要求证明)
(1)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到2016年发表论文的概率是多少?
(2)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇,我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少?
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【推荐1】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录如下:
甲
乙
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
甲
乙
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【推荐2】甲、乙两人同时加工一种零件,在10天中两人每天生产的次品数如下表:
按照以下数据,分别估计他们加工零件时出现次品的平均数和标准差(精确到0.01),并比较两人哪一个更稳定一些.
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
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【推荐3】某校食堂的两层楼分别由两家餐饮公司经营,称为一食堂和二食堂,学校为了了解学生对这两家食堂的满意度,采用问卷的形式,随机抽取了60名学生对两家食堂分别进行评分.根据收集的120份问卷的评分得到了一楼食堂的满意度评分的频率分布直方图和二楼食堂满意度的频率分布表.
根据一楼食堂的频率分布直方图,估计该食堂的满意度评分的中位数;
从满意度高于90分的问卷中,随机抽取两份,求这两份问卷都是一楼食堂评分的概率;
请从统计变量数据,对一楼食堂、二楼食堂作出客观评价.
满意度评分分级 | 频数 |
[50,60) | 5 |
[60,70) | 15 |
[70,80) | 20 |
[80,90) | 18 |
[90,100) | 2 |
根据一楼食堂的频率分布直方图,估计该食堂的满意度评分的中位数;
从满意度高于90分的问卷中,随机抽取两份,求这两份问卷都是一楼食堂评分的概率;
请从统计变量数据,对一楼食堂、二楼食堂作出客观评价.
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【推荐1】某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析,作出了如下频率分布直方图:
(2)根据以往经验,可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布,其中参数和可以分别用(1)中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为,若,试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另:;
若,则,.
(1)根据频率分布直方图,同一组数据用该组区间的中点值作代表,求得这200名考生数学成绩的平均数为.据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差;
(2)根据以往经验,可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布,其中参数和可以分别用(1)中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为,若,试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另:;
若,则,.
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解题方法
【推荐2】某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目,固定赋分科目(语文、数学、英语、物理、体育与健康)按卷面分计算;非固定赋分科目(化学、生物、道德与法治、历史、地理)按学生在该学科中的排名进行等级赋分,即根据改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A,,,,,,,共个等级. 参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为,,,,,,,. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到,,,,,,,八个分数区间,得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示:
(1)求图中的值;
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上(含等级)?
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校,只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考,为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上(含等级)的人数,将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布,并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值,用这名学生化学成绩的方差作为的估计值,计算人数(结果保留整数).
附:,,.
(1)求图中的值;
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上(含等级)?
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校,只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考,为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上(含等级)的人数,将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布,并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值,用这名学生化学成绩的方差作为的估计值,计算人数(结果保留整数).
附:,,.
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