题型：解答题
难度：0.65
引用次数：887
题号：11372627
已知平面向量
，
，
，且
，
.
（1）求
和
：
（2）若
，
，求向量
与向量
的夹角的大小.
，，，且，.（1）求
和：（2）若
，，求向量与向量的夹角的大小.
更新时间：2020-09-20 20:05:49
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【推荐1】已知
，
，在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
(1)若______，求实数
的值；
(2)若向量
，且
，求
.
，，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.(1)若______，求实数
的值；(2)若向量
，且，求.
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解题方法
【推荐2】已知向量
.
(1)若
，求
；
(2)若
，向量
，求
与夹角的余弦值.
.(1)若
，求；(2)若
，向量，求与夹角的余弦值.
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【推荐3】在平面直角坐标系中，已知三点
为坐标原点．
(1)若
是直角三角形，求的值；
(2)若四边形
是平行四边形，求
的最小值．
为坐标原点．(1)若
是直角三角形，求的值；(2)若四边形
是平行四边形，求的最小值．
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【推荐1】设平面向量
，
，且
与
不共线.
(1)求证：向量
与
垂直；
(2)若，的夹角是
，求角
.
，，且与不共线.(1)求证：向量
与垂直；(2)若
，的夹角是，求角.
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【推荐2】已知向量
，
不共线，且满足
，
，
，
.
（1）若
，求实数
的值；
（2）若
.
①求向量和夹角的余弦值；
②当
时，求实数的值．
，不共线，且满足，，，.（1）若
，求实数的值；（2）若
.①求向量
和夹角的余弦值；②当
时，求实数的值．
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【推荐3】如图，正方体
的棱长为a．
(1)求
和
的夹角；
(2)求证：
．
的棱长为a．(1)求
和的夹角；(2)求证：
．
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【推荐1】已知
为坐标原点，设
（1）求
的面积
；
（2）对向量
，定义
，求
，并说明与的关系：
（3）请归纳的几何意义.
为坐标原点，设（1）求
的面积；（2）对向量
，定义，求，并说明与的关系：（3）请归纳
的几何意义.
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【推荐2】已知渡船在静水中速度
的大小为
,河水流速
的大小为
.如图渡船船头
方向与水流方向成
夹角,且河面垂直宽度为
.
（Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；
（Ⅱ）求渡船过河所需要的时间.[提示：
]
的大小为,河水流速的大小为.如图渡船船头方向与水流方向成
夹角,且河面垂直宽度为.（Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；
（Ⅱ）求渡船过河所需要的时间.[提示：
]
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，
，
.
在向量
上的投影向量坐标及四边形
周长.
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中，已知点
，
，
.
(1)求以
，
为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)若向量
，求实数
的值.
中，已知点，，.(1)求以
，为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若向量
，求实数的值.
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【推荐2】设坐标平面上三点
，
，
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(1)若
，求向量
与
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(2)若
，当
时，求
的值.
，，，且点O为坐标原点.(1)若
，求向量与的夹角大小；(2)若
，当时，求的值.
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，
(1)求
；
(2)设，的夹角为
，求
的值；
(3)若向量
与
互相垂直，求的值
，(1)求
；(2)设
，的夹角为，求的值；(3)若向量
与互相垂直，求的值
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