已知
，
，在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
(1)若______，求实数
的值；
(2)若向量
，且
，求
.
，，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.(1)若______，求实数
的值；(2)若向量
，且，求.
更新时间：2022-03-21 21:14:48
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解题方法
【推荐1】已知
，
是平面内两个不共线的向量，若
，
，
，且
、
、
三点共线.
(1)求实数
的值；
(2)若
，
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）若
，，
，，
恰好构成平行四边形
，求点的坐标.
，是平面内两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线.(1)求实数
的值；(2)若
，.（ⅰ）求
；（ⅱ）若
，，，，恰好构成平行四边形，求点的坐标.
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【推荐2】已知向量
，
．
（1）求
的坐标以及与
之间的夹角；
（2）当
时，求
的取值范围．
，．（1）求
的坐标以及与之间的夹角；（2）当
时，求的取值范围．
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【推荐3】已知向量
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，
，求与
的夹角的余弦值．
，．(1)若
，求；(2)若
，，求与的夹角的余弦值．
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【推荐1】设向量
，
，其中
.
(1)若
，求实数x的值；
(2)已知
且
，若
，求
的值域.
，，其中.(1)若
，求实数x的值；(2)已知
且，若，求的值域.
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解题方法
【推荐2】已知向量
，
.
（1）若
，求
；
（2）当
时，求
的最值.
，.（1）若
，求；（2）当
时，求的最值.
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，
，
.
表示
；
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解题方法
【推荐1】已知向量
，
满足
，
，且
.
(1)若
，求实数的值；
(2)求与
的夹角的余弦值.
，满足，，且.(1)若
，求实数的值；(2)求
与的夹角的余弦值.
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【推荐2】已知平面向量，的夹角为150°，且
，
.
(1)求在上的投影向量；
(2)若
与
垂直，求实数k的值.
，的夹角为150°，且，.(1)求
在上的投影向量；(2)若
与垂直，求实数k的值.
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，
，
，
，
，若点
垂直，且向量
和向量
．
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解题方法
【推荐1】如图：在斜坐标系
中，
轴、
轴相交成60°角，
、
分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量
，则称有序实数对
为向量
的坐标，记作
．在此斜坐标系中，已知
满足：
、
．
（1）求
的值；
（2）若坐标原点
为的重心（注：在斜坐标系下，若
为的重心，依然有
成立）．
①求的面积；
②求满足方程
的实数
的值．
中，轴、轴相交成60°角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知满足：、．（1）求
的值；（2）若坐标原点
为的重心（注：在斜坐标系下，若为的重心，依然有成立）．①求
的面积；②求满足方程
的实数的值．
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【推荐2】已知向量
与向量
的对应关系用
表示.
(1) 证明：对于任意向量
、
及常数m、n，恒有
；
(2) 证明：对于任意向量，
；
(3) 证明：对于任意向量、，若
，则
.
与向量的对应关系用表示.(1) 证明：对于任意向量
、及常数m、n，恒有；(2) 证明：对于任意向量
，；(3) 证明：对于任意向量
、，若，则.
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.
求满足
的实数
；
设
，满足
.且
，求向量
.
