【推荐1】已知函数．
（1）若的值域为，求的值；
（2）若，是否存在实数，使函数在内有且只有一个零点、若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

【推荐3】若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

【推荐2】定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界.
(1)若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围；
(2)某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性，
（i）请直接写出函数在与的单调性，不必证明；
（ii）若函数定义域为，m是函数的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值.

【推荐3】对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．
(1)设函数，求集合和；
(2)求证：；
(3)设函数，且，求证：．