已知点
在曲线
上，
，
是曲线上异于点
的任意两点，
.
（1）若曲线的方程为
，用解析法证明直线
恒过定点；
（2）若曲线的方程为
，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.
在曲线上，，是曲线上异于点的任意两点，.（1）若曲线
的方程为，用解析法证明直线恒过定点；（2）若曲线
的方程为，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.
更新时间：2020-10-08 23:07:42
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【推荐1】已知双曲线
，若直线
与双曲线交于
两点，线段
的中点为
，且
（
为坐标原点）.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线不经过双曲线的右顶点
，且以为直径的圆经过点
，证明直线恒过定点
，并求出点的坐标.
，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）.(1)求双曲线
的离心率；(2)若直线
不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标.
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图直线过点(3，4)，与
轴、
轴的正半轴分别交于、
两点，
的面积为24.点为线段上一动点，且
交
于点.
（1）求直线斜率的大小；
（2）若
的面积
与四边形
的面积
满足：
时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；
（3）在轴上是否存在点，使
为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
过点(3，4)，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，的面积为24.点为线段上一动点，且交于点.（1）求直线
斜率的大小；（2）若
的面积与四边形的面积满足：时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；（3）在
轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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，
，
．
在
处的切线恒过定点；
时，都有
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图已知抛物线C的方程为
，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为
，与抛物线交于点P，已知
，
，
，
(1)求p的值；
(2)斜率为k的直线过点
，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点P，已知，，，(1)求p的值；
(2)斜率为k的直线过点
，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
，过点
的直线与x轴交于点M，与C交于两点A､B､O为坐标原点，直线BO与直线
交于点N.
(1)若直线AN平行于y轴.求m；
(2)设
､
，求
.
，过点的直线与x轴交于点M，与C交于两点A､B､O为坐标原点，直线BO与直线交于点N.(1)若直线AN平行于y轴.求m；
(2)设
､，求.
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与抛物线
相交于A，B两点，点
是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点.
的面积.
