已知函数
，其中
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在
上存在一点
，使得关于的不等式
成立，求实数
的取值范围.
，其中.（1）当
时，求的单调区间；（2）若在
上存在一点，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.
更新时间：2020-11-03 14:18:46
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】记集合
，集合
，若
，则称直线
为函数
在
上的“最佳上界线”；若
，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数
，
．若
，求
的值；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：直线是曲线
的一条切线的充要条件是直线是函数
在
上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若
，直接写出集合
中元素的个数（无需证明）．
，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．(1)已知函数
，．若，求的值；(2)已知
．（ⅰ）证明：直线
是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；（ⅱ）若
，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数
的图象为曲线
，设点
、
是曲线上两个不同点，如果曲线上存在
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
（3）当
，
时，关于的不等式
恒成立，求实数
的最大值.
.（1）当
时，求函数的单调递增区间；（2）记函数
的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.（3）当
，时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.
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较难
(0.4)
【推荐3】设函数
.
（1）若
，求的单调区间；
（2）若
时
，求的取值范围.
.（1）若
，求的单调区间；（2）若
时，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，其中
.
(1)求函数的极大值点；
(2)当
时，若在
上至少存在一点
，使
成立，求的取值范围.
，其中.(1)求函数
的极大值点；(2)当
时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
（1）当时，求证：函数
没有零点；
（2）若存在两个不相等正实数
，
，满足
，且
，求实数a的取值范围．
（1）当
时，求证：函数没有零点；（2）若存在两个不相等正实数
，，满足，且，求实数a的取值范围．
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，
，
，
分别为
的导函数，且对任意的
，存在
，使
．
，有
．
