已知椭圆与圆若在椭圆上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得则椭圆的离心率的取值范围是_____ .
更新时间:2020-11-08 22:18:40
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【知识点】 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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解题方法
【推荐1】如图(1),在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切,用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下:如图(2),若两个球分别与截面相切于点,在得到的截口曲线上任取一点,过点作圆锥母线,分别与两球相切于点,由球与圆的几何性质,得,,所以,且,由椭圆定义知截口曲线是椭圆,切点为焦点.这个结论在圆柱中也适用,如图(3),在一个高为,底面半径为的圆柱体内放球,球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切,则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆,则该椭圆的离心率为______ .
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【推荐2】已知椭圆,双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆的离心率为__________ ;双曲线的离心率为__________ .
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