已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的长轴长为
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点
椭圆相交于A，B两点，当
面积为
时，求直线l的方程．
，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点
椭圆相交于A，B两点，当面积为时，求直线l的方程．
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河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市新建二中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题22（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期11月第一次月考数学(理)试题24
更新时间：2020-12-07 19:07:08
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
过点
，直线
过点
且与椭圆交于
两点，
.
（1）若
，求椭圆的方程；
（2）若
，求直线的方程.
过点，直线过点且与椭圆交于两点，.（1）若
，求椭圆的方程；（2）若
，求直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆
的短轴为直径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不重合于
轴的动直线与椭圆相交于
、
两点，探究在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过椭圆
右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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、
.短轴的两个端点分别为
，
.菱形
的面积为
，离心率
.
，经过点M作斜率不为0的直线
，求直线
【推荐1】椭圆
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点
是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线相交于点
，求证：
①直线与斜率乘积为定值；
②以线段
为直径的圆恒过定点．
的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：①直线
与斜率乘积为定值；②以线段
为直径的圆恒过定点．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，左、右焦点分别是
，
，其离心率为，圆
与圆
相交，两圆交点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过轴上一点
的直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线
的垂线，垂足为，
两点，证明：直线
，
交于一定点，并求出该定点坐标．
的焦距为，左、右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
轴上一点的直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为，两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标．
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的顶点.
与椭圆C有唯一的公共点M，过点M作直线l的垂线分别交x轴､y轴于
，
两点，当点M运动时，求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过
作斜率为
的直线交椭圆于
、
两点，、、
互不重合.
（1）对于给定的
，若
，求的取值范围（用表示）；
（2）对于给定的
满足
（
且
），当
（
为坐标原点）的面积最大时，求椭圆的标准方程（用表示）.
的离心率为，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，、、互不重合.（1）对于给定的
，若，求的取值范围（用表示）；（2）对于给定的
满足（且），当（为坐标原点）的面积最大时，求椭圆的标准方程（用表示）.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
在椭圆
上，直线交于，两点，直线
，的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)求
的面积的最大值（为坐标原点）．
在椭圆上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．(1)求直线
的斜率；(2)求
的面积的最大值（为坐标原点）．
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的左焦点为
的面积为
，
.
与
轴交于点
.求直线
的方程.
