已知函数的定义域为,若存在区间,使得,则称区间为函数的“和谐区间”.
(1)请直接写出函数的所有的“和谐区间”;
(2)若为函数的一个“和谐区间”,求的值;
(3)求函数的所有的“和谐区间”.
(1)请直接写出函数的所有的“和谐区间”;
(2)若为函数的一个“和谐区间”,求的值;
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更新时间:2020-11-27 09:48:54
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【推荐1】()求函数的零点.
()试确定关于的方程的解的个数.
()如果()的解记为,且,,那么的值是多少?
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【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求实数的取值范围.
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【推荐1】定义:若对定义域内任意,都有,(为正常数),则称函数为“距”增函数.
(1)若,,判断是否为“1距”增函数,并说明理由;
(2)若,,其中()为常数.若是“2距”增的数,求的最小值.
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【推荐2】阅读材料:碳14是一种著名的放射性物质,像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量,发出射线的物质.在一个给定的单位时间内,放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被称为半衰期.当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为碳14的“半衰期”.设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为,如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位,那么死亡1年后,生物体内碳14含量为;死亡2年后,生物体内碳14含量为;……死亡5730年后,生物体内碳14含量为.根据已知条件,,则.由此可以得到如果是碳14的初始质量,那么经过年后,碳14所剩的质量为,则.在实际问题中,形如(,,,)是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型.这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率(增长率)为常数”,发现规律的方法是作除法运算.如果以连续的时间变化为序,从一般意义来考查表达式,可以发现,对于任意给定的时间间隔,,由此可知这一类运动变化现象有如下规律:对于相同的时间改变量,其函数值按确定的比例在增长()或衰减().
结合阅读材料回答下列问题:
(1)一般地,如果某放射性物质的初始质量为,半衰期为,那么经过时间后,该物质所剩的质量为,试写出关于的函数关系式;
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究,经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%,试推测该生物的死亡时间距今约多少年?(参考数据:)
(3)已知函数,,且,,,…,,,求函数,的一个解析式.
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