【推荐1】设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为B，右焦点为F，已知直线的倾斜角为120°，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直线交y轴于Q点，若，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的右焦点到左顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点(，不在轴上)，若，延长交椭圆于点，求四边形的面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的方程.

【推荐1】已知椭圆的左右焦点，其离心率为，点为椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为．
（1）求的值；
（2）若是椭圆上不重合的四个点，且满足，求的取值范围．

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若圆的切线与椭圆相交于､两点，线段的中点为，求的最大值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线的斜率分别为，且与直线分别交于点，
①求：的值；
②求证：以线段为直径的圆过左焦点，并求当圆的面积最小时的值．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

【推荐3】动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设是曲线上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交曲线于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.