已知抛物线
的焦点为
，
为
上位于第一象限的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
.
（1）若点在点的右侧,当点的横坐标为3，且
为等边三角形，求的方程.
（2）对于（1）中求出的抛物线，若点
，记点关于轴的对称点为
，
交轴于点
，且
.
①求证：点的坐标为
.
②求点到直线
的距离
的取值范围.
的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.（1）若点
在点的右侧,当点的横坐标为3，且为等边三角形，求的方程.（2）对于（1）中求出的抛物线
，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且.①求证：点
的坐标为.②求点
到直线的距离的取值范围.
更新时间：2020/12/11 10:05:52
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】若抛物线：
(
)上的点与点
(4，1)关于直线
对称，是抛物线的焦点.
（1）求
的值；
（2）若点
是抛物线上使得
取得最小值的点，，是抛物线上不同于点的两点，且有
，求证：直线恒过定点.
：()上的点与点(4，1)关于直线对称，是抛物线的焦点.（1）求
的值；（2）若点
是抛物线上使得取得最小值的点，，是抛物线上不同于点的两点，且有，求证：直线恒过定点.
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【推荐2】A，B是抛物线
上两点.Ω是过A，B两点，半径为1的圆.l是抛物线的准线，M为Ω的圆心，O为坐标原点.
（Ⅰ）若M在x轴上且Ω与l相切，求
的面积；
（Ⅱ）求
的取值范围.
上两点.Ω是过A，B两点，半径为1的圆.l是抛物线的准线，M为Ω的圆心，O为坐标原点. （Ⅰ）若M在x轴上且Ω与l相切，求
的面积；（Ⅱ）求
的取值范围.
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，过其焦点作斜率为
的直线
.
，若动圆
，求
的最小值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且
轴，直线
与轴交于
点，再在轴上截取线段
，且点介于点点之间，连接
，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.
：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）设
，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
和抛物线
，在
上各取两个点，这四个点的坐标为
．
(1)求的方程；
(2)设是
在第一象限上的点，在点处的切线与
交于
两点，线段的中点为，过原点
的直线
与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．
和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为．(1)求
的方程；(2)设
是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．
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的焦点为
．
，
，
成等差数列，求该数列的公差．
【推荐1】已知抛物线C：的焦点为F，
为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）.
(1)若l过点F且倾斜角为60°，
（M在第一象限），求C的方程；
(2)若
，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且
，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由.
的焦点为F，为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）.(1)若l过点F且倾斜角为60°，
（M在第一象限），求C的方程；(2)若
，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线：
，焦点在直线
上．过点
的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于
、
两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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且满足
的动点
的轨迹为
的斜率大于零的直线与曲线
，直线
交曲线
过定点．
