【推荐1】已知椭圆的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为.
(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为，求的最小值.

【推荐2】如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．

(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．

【推荐3】如图，过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点；

(1)当直线过椭圆右焦点时，求点的坐标；
(2)当点异于点时，求证：为定值．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设经过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，求面积的最大值.

【推荐2】已知为坐标原点，圆，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与轴的交点分别为，直线和分别与轴相交于两点，请问线段长之积是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点坐标为（-1,0），设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆和圆，、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当直线与圆相切时，．
（I）求的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆和圆都相切，切点分别为、，求面积的最大值．

【推荐1】已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点E．
   
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求的内切圆面积的最大值．

【推荐2】如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆经过点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，直线与椭圆交与两点，求四边形面积的最大值.