【推荐1】已知函数．
（1）求函数的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

【推荐2】已知函数，
(1)求的最小正周期；
(2)若，求的最值．

【推荐3】已知向量，，函数.
(1)求函数的最大值.
(2)在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的取值范围．

【推荐1】将一块圆心角为120°，半径为的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径上(图1)，或让矩形一边与弦平行(图2).对于图1和图2均记，问哪种裁法得到的矩形的面积最大？

【推荐2】已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间上的单调性．

【推荐3】为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．

(1)设 ，将表示为的函数；
(2)试利用（1）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．