【推荐1】如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______．

【推荐2】如图，四棱锥的底面四边形ABCD为正方形，四条侧棱，点E和F分别为棱BC和PD的中点.若过A､E､F三点的平面与侧面PCD的交线线段长为，，则该四棱锥的外接球的体积为___________.

【推荐3】足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱边数为__________.

【推荐1】已知三棱锥的所有棱长都是，四个顶点、、、都在球的球面上，记球的表面积是，过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为，则的值为__________.

【推荐2】已知正三棱柱的体积为，若存在球与三棱柱的各棱均相切，则球的表面积为_________________.

【推荐3】如图所示的三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为______.

【推荐1】已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为______cm．

【推荐2】在菱形中，，，沿对角线折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球体积为________.

【推荐3】正四面体中，是的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该四面体内切球的体积为_____.