【推荐1】已知数列的前项和为，且．
(1)求及数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前项和．

【推荐2】已知正项数列的前项的和为，且，，数列的首项，且满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列满足，求证：数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，且有，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）若，且数列 中的 每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.

【推荐1】已知各项均为正数的数列，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，证明：.

【推荐2】甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第i次投篮的人是甲的概率．

【推荐3】已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.