某贫困地区经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加,为了制定提升农民收入、实现年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了年位农民的年收入并制成如图频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,估计这位农民的平均年收入(单位:千元,同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)为推进精准扶贫,某企业开设电商平台,让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富.甲计划在店,乙计划在店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动,其中每个订单由个商品构成,假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品总数量分别为、.
①求的分布列及数学期望;
②若,,求当的数学期望取最大值时正整数的值.
(2)为推进精准扶贫,某企业开设电商平台,让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富.甲计划在店,乙计划在店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动,其中每个订单由个商品构成,假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品总数量分别为、.
①求的分布列及数学期望;
②若,,求当的数学期望取最大值时正整数的值.
更新时间:2021-05-11 21:36:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是5.
(1)求实数、的值;
(2)求在区间上的最大值;
(1)求实数、的值;
(2)求在区间上的最大值;
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数,且.
(1)求的值;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
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(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
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名校
【推荐3】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数,求的最小值.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数,求的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某工厂的一台某型号机器有2种工作状态:正常状态和故障状态.若机器处于故障状态,则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常,工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值,得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数,近似为这1000个产品的质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全部在之内,就认为机器处于正常状态,否则,认为机器处于故障状态.
(1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值:
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
请判断该机器是否出现故障?
(2)若机器出现故障,有2种检修方案可供选择:
方案一:加急检修,检修公司会在当天排除故障,费用为700元;
方案二:常规检修,检修公司会在七天内的任意一天来排除故障,费用为200元.
现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i(,2,…,7)天检修的单数,得到如图2所示柱状图,将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元,故障机器检修当天不工作,若机器出现故障,该选择哪种检修方案?
附:,,.
(1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值:
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
请判断该机器是否出现故障?
(2)若机器出现故障,有2种检修方案可供选择:
方案一:加急检修,检修公司会在当天排除故障,费用为700元;
方案二:常规检修,检修公司会在七天内的任意一天来排除故障,费用为200元.
现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i(,2,…,7)天检修的单数,得到如图2所示柱状图,将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元,故障机器检修当天不工作,若机器出现故障,该选择哪种检修方案?
附:,,.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
附表及公式:
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | 70 | 160 |
60岁以下 | 60 | 80 | 140 |
合计 | 150 | 150 | 300 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐3】为深入学习党的二十大精神,某学校团委组织了“青春向党百年路,奋进学习二十大”知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如下.
(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为,的近似值),已知样本标准差,如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?
(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测份试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的份试卷都不低于90分,求抽测2份的概率.
参考数据:若,则.
(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为,的近似值),已知样本标准差,如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?
(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测份试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的份试卷都不低于90分,求抽测2份的概率.
参考数据:若,则.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设随机变量X的概率密度函数为,则,若对X的进行三次独立的观测,事件至少发生一次的概率为;
(1)对X做n次独立重复的观测,若使得事件A至少发生一次的概率超过95%,求n的最小值.(,)
(2)为满足广大人民群众对接种疫苗的需求,某地区卫生防疫部门为所辖的甲、乙、丙三区提供了批号分别为1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供选择,要求每个区只能从中选择一个批号的疫苗接种.由于某些原因甲区不能选择1、2、4号疫苗,且这三区所选批号互不影响.记“甲区选择3号疫苗”为事件B,且;
①求三个区选择的疫苗批号互不相同的概率;
②记甲、乙、丙三个区选择的疫苗批号最大数为K,求K的分布列.
(1)对X做n次独立重复的观测,若使得事件A至少发生一次的概率超过95%,求n的最小值.(,)
(2)为满足广大人民群众对接种疫苗的需求,某地区卫生防疫部门为所辖的甲、乙、丙三区提供了批号分别为1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供选择,要求每个区只能从中选择一个批号的疫苗接种.由于某些原因甲区不能选择1、2、4号疫苗,且这三区所选批号互不影响.记“甲区选择3号疫苗”为事件B,且;
①求三个区选择的疫苗批号互不相同的概率;
②记甲、乙、丙三个区选择的疫苗批号最大数为K,求K的分布列.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校组织知识竞答比赛,设计了两种答题方案:
方案一:先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;
方案二:全部回答单选题.
其中每道单选题答对得2分,答错得0分;
多选题全部选对得3分,选对但不全得1分,有错误选项得0分.
每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学,所得结果如下表所示:
(1)能否有的把握认为方案的选择与性别有关?
(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8;多选题完全选对的概率为0.3,选对且不全的概率为0.3.
①若小明选择方案一,记小明的得分为X,求X的分布列及数学期望;
②如果你是小明,为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附:,.
方案一:先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;
方案二:全部回答单选题.
其中每道单选题答对得2分,答错得0分;
多选题全部选对得3分,选对但不全得1分,有错误选项得0分.
每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学,所得结果如下表所示:
男生 | 女生 | |
选择方案一 | 100 | 80 |
选择方案二 | 200 | 120 |
(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8;多选题完全选对的概率为0.3,选对且不全的概率为0.3.
①若小明选择方案一,记小明的得分为X,求X的分布列及数学期望;
②如果你是小明,为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主,调查他们的年龄情况,其中购买甲车型的有200人.
(1)估计购买新能源汽车的车主年龄的平均数和中位数.
(2)将年龄不低于45岁的人称为中年,低于45岁的人称为青年,购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为.完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关?
(3)用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人,再从中随机抽取4人,记青年有人,求的分布列和数学期望.
附:.
(1)估计购买新能源汽车的车主年龄的平均数和中位数.
(2)将年龄不低于45岁的人称为中年,低于45岁的人称为青年,购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为.完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关?
青年 | 中年 | 合计 | |
甲车型 | |||
其他车型 | |||
合计 |
附:.
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某知名电脑品牌为了解客户对其旗下的三种型号电脑的满意情况,随机抽取了一些客户进行回访,调查结果如表:
满意度是指,回访客户中,满意人数与总人数的比值.用满意度来估计每种型号电脑客户对该型号电脑满意的概率,且假设客户是否满意相互独立.
(1)从型号Ⅰ和型号Ⅱ电脑的所有客户中各随机抽取1人,记其中满意的人数为X,求X的分布列和期望;
(2)用“”,“”,“”分别表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型号电脑让客户满意,“”,“”,“”分别表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型号电脑让客户不满意,比较三个方差、、的大小关系.
电脑型号 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ |
回访客户(人数) | 250 | 400 | 350 |
满意度 | 0.5 | 0.4 | 0.6 |
满意度是指,回访客户中,满意人数与总人数的比值.用满意度来估计每种型号电脑客户对该型号电脑满意的概率,且假设客户是否满意相互独立.
(1)从型号Ⅰ和型号Ⅱ电脑的所有客户中各随机抽取1人,记其中满意的人数为X,求X的分布列和期望;
(2)用“”,“”,“”分别表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型号电脑让客户满意,“”,“”,“”分别表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型号电脑让客户不满意,比较三个方差、、的大小关系.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某学校有1000人,想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者,如果对每个人的血样逐一化验,需要化验1000次,统计专家提出了一种方法:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一个人呈阳性,就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设某学校携带病毒的人数有10人.()
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
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