组卷网 > 高中数学综合库 > 空间向量与立体几何 > 空间几何体 > 空间几何体的结构 > > 球的截面的性质及计算
题型:多选题 难度:0.65 引用次数:325 题号:13018322
已知正四面体的棱长为分别为棱上靠近点的三等分点,过三点的平面记为,该四面体的外接球记为球、内切球记为球.则(       
A.球与球的体积之比为
B.四棱锥的体积
C.平面截球所得截面圆的面积为
D.平面与球无公共点
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【推荐1】与那些英雄们的墓志铭相比,大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅.他们的墓碑上往往只是刻着一个图形或写着一个数,这些形和数,展现着他们一生的执着追求和闪光的业绩.古希腊数学家阿基米德就是这样,他的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱里内切着一个球.这个球的直径恰与圆柱的高相等.这个称为“等边圆柱”的图形如图所示,记内切球的球心为,圆柱上、下底面的圆心分别为,四边形是圆柱的一个轴截面,为底面圆的一条直径,若圆柱的高为4,则(       
   
A.内切球的表面积与圆柱的表面积之比为2:3
B.圆柱的外接球的体积与圆柱的体积之比为4:3
C.四面体的体积的最大值为
D.平面截得球的截面面积的取值范围为
2024-01-05更新 | 299次组卷
多选题 | 适中 (0.65)
【推荐2】若点P是棱长为2的正方体表面上的动点,点M是棱的中点,则(       
A.当点P在底面ABCD内运动时,三棱锥的体积为定值
B.当时,线段AP长度的最大值为3
C.当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时,点P的轨迹长度为
D.直线DM被正方体的外接球所截得的线段的长度为
2022-01-03更新 | 1382次组卷
【推荐3】如图所示,已知三棱锥的外接球的半径为为球心,的外心,为线段的中点,若,则(       

A.线段的长度为2
B.球心到平面的距离为2
C.球心到直线的距离为
D.直线与平面所成角的正弦值为
2024-05-09更新 | 995次组卷
共计 平均难度:一般