【推荐1】下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，
      
(1)A，B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A，D两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率.

【推荐2】如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）

（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
（3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？

【推荐3】如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

【推荐1】如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，和相交于点，面面，，，．在线段上确定一点，使得面，求此时的值.

【推荐2】如图（1），点E是直角梯形ABCD底边CD上的一点，∠ABC＝90°，BC＝CE＝1，AB＝DE＝2，将沿AE折起，使得D－AE－B成直二面角，连接CD和BD，如图（2）．

(1)求证：平面平面BCD；
(2)在线段BD上确定一点F，使得平面ADE.

【推荐3】如图、三棱柱的侧棱垂直于底面，是边长为2的正三角形，，点在线段上且，点是线段上的动点．当为多少时，直线平面？

【推荐1】如图，在三棱锥A﹣BCD中，O为AB的中点，点F在线段AD上，DC＝AC＝BC＝，AB＝2，DO⊥平面ABC.

（1）若OF∥平面BCD，求证：点F为线段AD的中点；
（2）求点A到平面BCD的距离.

【推荐2】如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点，，且平面.

（1）求的值；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，，是棱上的两点，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面所成二面角的大小.
①平面；
②三棱锥的体积.