为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查,结果如下:
(1)求x,y,z的值;
(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数,求X的分布列、数学期望和方差.
微信群数量 | 0至5个 | 6至10个 | 11至15个 | 16至20个 | 20个以上 | 合计 |
频数 | 0 | 90 | 90 | x | 15 | 300 |
频率 | 0 | 0.3 | 0.3 | y | z | 1 |
(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数,求X的分布列、数学期望和方差.
更新时间:2021-02-04 17:34:13
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【推荐1】成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛,随机抽取名参赛者的成绩统计如下表:
(1)请求出,,的值,并画出频率分布直方图;
(2)请估计这名参赛者成绩的中位数和平均值(结果均保留一位小数)
成绩分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.10 | |
25 | ||
35 | 0.35 | |
0.20 | ||
10 | 0.10 |
(1)请求出,,的值,并画出频率分布直方图;
(2)请估计这名参赛者成绩的中位数和平均值(结果均保留一位小数)
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【推荐2】某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本,得频率分布表如下:
(1)写出表中①、②位置的数据;
(2)估计成绩不低于分的学生约占多少;
(3)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核的人数.
组号 | 分组 | 频率 | 频数 |
第一组 | |||
第二组 | ① | ||
第三组 | ② | ||
第四组 | |||
第五组 | |||
合计 |
(2)估计成绩不低于分的学生约占多少;
(3)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核的人数.
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【推荐1】为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛,规定:满分为100分,60分及以上为合格.该企业从甲、乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后,得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若将频率视为概率,以样本估计总体.从甲车间职工中,采用有放回的随机抽样方法抽取3次,每次抽1人,每次抽取的结果相互独立,记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列;
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为,请根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
附参考公式:①,其中.
②独立性检验临界值表
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率;
(2)若将频率视为概率,以样本估计总体.从甲车间职工中,采用有放回的随机抽样方法抽取3次,每次抽1人,每次抽取的结果相互独立,记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列;
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为,请根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
甲车间 | 乙车间 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附参考公式:①,其中.
②独立性检验临界值表
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【推荐2】某制药厂研制了一种新药,为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果,对一批病人进行试验,在一个治疗周期之后,从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人,把他们的治愈记录进行比较,结果如下表所示:
(1)请完成列联表,是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果?
(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率,从这一批使用新药的病人中随机抽取3人,其中被治愈的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%,随机选择了10个病人,经过使用该药治疗后,治愈的人数不超过6人,你是否怀疑该药厂的宣传?请说明理由.
(参考数据:,,,,,,)
附:,
治愈 | 未治愈 | 合计 | |
使用新药 | 60 | ||
未使用新药 | 50 | ||
合计 |
(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率,从这一批使用新药的病人中随机抽取3人,其中被治愈的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%,随机选择了10个病人,经过使用该药治疗后,治愈的人数不超过6人,你是否怀疑该药厂的宣传?请说明理由.
(参考数据:,,,,,,)
附:,
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免,全省国有A级旅游景区免首道门票,鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠.本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区,据统计,活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%.某市旅游局从游客中随机抽取100人(其中年龄在50周岁及以下的有60人)了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度,并按年龄(50周岁及以下和50周岁以上)分类统计得到如下不完整的列联表:
(1)根据统计数据完成以上列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联?
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率.
①求的分布列和数学期望;
②求.
参考公式及数据:,其中.
不满意 | 满意 | 总计 | |
50周岁及以下 | 55 | ||
50周岁以上 | 15 | ||
总计 | 100 |
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率.
①求的分布列和数学期望;
②求.
参考公式及数据:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】已知某类种子每粒发芽的概率都为,现播种了粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种粒,补种的种子数记为,求,.
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【推荐2】已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查.
(Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率;
(Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5,表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(=1)及E.
(Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率;
(Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5,表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(=1)及E.
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【推荐1】某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若A项技术指标达标的概率为,有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率;
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率;
(3)任意依次抽取该种零件4个,设号表示其中合格品的个数,求与.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率;
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率;
(3)任意依次抽取该种零件4个,设号表示其中合格品的个数,求与.
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【推荐2】前不久,社科院发布了年度“全国城市居民幸福排行榜”,北京市成为本年度最“幸福城”.随后,某师大附中学生会组织部分同学,用“分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度,现从调查人群中随机抽取名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后一位数字为叶).
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率;
(3)以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数众多)任选人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列、数学期望及方差.
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率;
(3)以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数众多)任选人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列、数学期望及方差.
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【推荐3】随着科技的发展,网络已逐渐融入人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到下表(单位:人)
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?
(2)若将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合计 |
(2)若将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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