已知椭圆的离心率为,点,分别是其下顶点和右焦点,坐标原点为,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得与椭圆相交于,两点,且点恰好为的垂心?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得与椭圆相交于,两点,且点恰好为的垂心?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
更新时间:2021-07-31 20:44:03
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【推荐1】已知为椭圆:上一点,长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于,两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
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【推荐2】如图,已知离心率为的椭圆的左右顶点分别为、,是椭圆上异于、的一点,直线、分别交直线于、两点.直线与轴交于点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的中点为,问在轴上是否存在定点,使得当直线、的斜率、存在时,为定值?若存在,求出点的坐标及的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
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(i)求证:点M在定直线上;
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在线段上取一点,满足,证明:点必在某条定直线上.
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【推荐1】如图,已知椭圆的左、右焦点分别为、,以线段为直径的圆与椭圆交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过轴正半轴上一点作斜率为的直线.
①若与圆和椭圆都相切,求实数的值;
②直线在轴左侧交圆于、两点,与椭圆交于点、(从上到下依次为、、、),且,求实数的最大值.
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【推荐2】已知椭圆的短轴长为2,离心率为.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,与轴交于点,与轴交于点,且.
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)当时,求点到的距离的最大值.
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