【推荐1】已知圆，直线被圆所截得的弦的中点为．
（1）求直线的方程．
（2）若直线：与圆相交，求的取值范围．
（3）是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】椭圆的方程为，为椭圆的短轴端点，为椭圆上除外一点，且直线斜率积为，直线与圆相切，且与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明为定值.

【推荐3】已知圆的圆心为，且圆______.在下列所给的三个条件中任选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①与直线相切；
②与圆：相外切；
③经过直线与直线的交点.
(1)求圆的方程；
(2)圆：，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为．
(1)求和p的值；
(2)直线l：与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积．

【推荐2】已知抛物线，为焦点，为准线上一动点，线段与抛物线交于点，定义：.
（1）若，求；
（2）求证：存在常数，使得恒成立.

【推荐3】用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁，抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D，已知梯形的高是40厘米，C，D两点间的距离为40厘米．

（1）求横梁AB的长度；
（2）求梯形外框的用料长度；
（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，结果精确到1厘米）

【推荐1】曲线C的方程为，点D的坐标，点P的坐标.
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标：
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M､N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值.

【推荐2】已知抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线在两点的切线相交于点，求点的横坐标．

【推荐3】设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．

(1)求抛物线的方程；
(2)当（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．