已知矩形中,,,为线段上一点(不在端点),沿线段将折成,使得平面平面.
(1)证明:平面与平面不可能垂直;
(2)若二面角大小为60°,
(ⅰ)求直线与所成角的余弦值;
(ⅱ)求三棱锥的外接球的体积.
(1)证明:平面与平面不可能垂直;
(2)若二面角大小为60°,
(ⅰ)求直线与所成角的余弦值;
(ⅱ)求三棱锥的外接球的体积.
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(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点3 立体几何中的反证法综合训练【培优版】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点11 二面角的四面体模型【基础版】(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(A卷)
更新时间:2021-08-09 18:27:22
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解题方法
【推荐1】如图,四边形是边长为4的菱形,,平面,将菱形沿对角线折起,使得点到达点的位置,且平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若点在同一个球面上,求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积.
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【推荐2】一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,求该几何体的外接球的表面积.
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【推荐1】如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,是正三角形,为线段的中点,点为棱上的动点.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面平面.
①当点恰为中点时,求异面直线与所成角的余弦值;
②在平面内确定一点,使的值最小,并求此时的值.
(1)求证:平面平面;
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【推荐2】如图,在正四棱锥中,,分别为的中点,平面与棱的交点为.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;
(3)求点的位置.
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解题方法
【推荐3】甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象,设棱长为,若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形,定义随机变量的值为其三角形的面积;若乙从正四棱锥(和甲研究的四棱锥一样)的8条棱中任取2条,定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小(弧度制);若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条,定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小(弧度制).
(1)比较三种随机变量的数学期望大小;(参考数据)
(2)现单独研究棱长,记(且),其展开式中含项的系数为,含项的系数为.
①若,对成立,求实数,,的值;
②对①中的实数,,用数字归纳法证明:对任意且,都成立.
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【推荐1】如图,在四棱锥中,底面为边长为2的菱形,为正三角形,且平面平面,为线段中点,在线段上.
(1)当是线段中点时,求证:平面;
(2)当时,求二面角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】设三棱锥的每个顶点都在球的球面上,是面积为的等边三角形,,,且平面平面.
(1)确定的位置(需要说明理由),并证明:平面平面.
(2)与侧面平行的平面与棱,,分别交于,,,求四面体的体积的最大值.
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【推荐3】如图,在多面体中,平面平面.四边形为正方形,四边形为梯形,且,是边长为1的等边三角形,为线段三等分点(靠近点),.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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