【推荐1】如图，长方体中，，，点是棱的中点.
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)是否存在实数，使得直线与平面垂直？并说明理由；
(3)若.设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等.

【推荐2】如图，在菱形中，与相交于点，平面，.

(1)求证：平面；
(2)当直线与平面所成的角的余弦值为时，求证：；
(3)在（2）的条件下，求异面直线与所成的余弦值.

【推荐3】如图，三棱柱，平面平面，，且．求：

(1)二面角的大小；
(2)异面直线与所成角的大小．（上述结果用反三角函数值表示）

【推荐1】已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等
（1）求展开式中含的项的系数；
（2）系数最大的项是第几项？

【推荐2】已知.
（1）当时，求的展开式中含项的系数；
（2）证明：的展开式中含项的系数为.

【推荐3】已知．求：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐1】一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是.
（1）求的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求的分布列和数学期望.

【推荐2】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，将其且)份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中且)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①记E()为随机变量的数学期望．若运用概率统计的知识，求出关于的函数关系式，并写出定义域；
②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．
参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．

【推荐1】设是定义在上的增函数，，且满足：①任意，；②任意，有．
（1）求的值；
（2）求的表达式．

【推荐2】已知（）．
(1)求证：；
(2)若不等式在时恒成立，求最小正整数，并给出证明．.

【推荐3】记为二项展开式中的项的系数，其中.
（1）求；
（2）证明：.