【推荐1】已知数列是等比数列，公比大于0，其前项和为，，，数列满足 ，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求；
(3)设，数列的前项和为，求证：．

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知数列的前项和为，，且满足______，
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和．

【推荐3】在数列中,.
(1)求;
(2)设,求数列的前项和.

【推荐1】2022北京冬奥会开幕式上，每个代表团都拥有一朵专属的“小雪花”，最终融合成一朵“大雪花”，形成了前所未有的冬奥主火炬，惊艳了全世界！（如图一），如图二是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案．设原正三角形（图①）的边长为3，把图二中的①，②，③，④……图形的周长依次记为，，，，…，得到数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若，求的最小值．

【推荐2】已知等比数列和等差数列满足：，，且对任意，.
（1）证明是等比数列，并求数列，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，记，求数列中的最小项.

【推荐3】已知各项均为正数的数列中，是数列的前n项和，对任意，有.函数，数列的首项.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证：是等比数列并求通项公式；
（3）令，（为正整数），求数列的前n项和.