已知三棱锥
满足
平面
，且
，底面
为边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球半径
与内切球半径
的比值为
为_______
满足平面，且，底面为边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为为
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湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第23练 几何体的体积与表面积（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题浙江省温州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2021-08-26 21:41:11
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【推荐1】已知正三棱锥
的底面是边长为
的等边三角形，若一个半径为
的球与此三棱锥所有面都相切，则该三棱锥的侧面积为___________ .
的底面是边长为的等边三角形，若一个半径为的球与此三棱锥所有面都相切，则该三棱锥的侧面积为
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【推荐2】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是________ ．
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【推荐1】如图，在矩形ABCD中，
，
，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且
，将
沿MN折起，得到三棱锥
，则三棱锥的体积的最大值为______ ；当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为______ .
，，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且，将沿MN折起，得到三棱锥，则三棱锥的体积的最大值为的体积最大时，其外接球的表面积为
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【推荐2】我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为________
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为
，则此四棱锥的体积为
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【推荐1】一几何体的三视图如图所示，则其外接球的体积等于__________ ，内切球的表面积等于__________ ．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面为正方形，
为正三角形，
，则该四棱锥的外接球的半径为___________ .
中，平面平面，底面为正方形，为正三角形，，则该四棱锥的外接球的半径为
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，现将
沿
折起，使得二面角
为
，则折得几何体
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，是边长为2的正三角形，
，M为
的中点，P为线段
上的动点，则下列说法正确的是_______ （填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的最大值为
③存在点P，使得
与平面
所成的角为
④存在点P，使得
与
垂直
中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面 ②三棱锥
的体积的最大值为③存在点P，使得
与平面所成的角为 ④存在点P，使得
与垂直
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【推荐2】正方体
棱长为3，点
满足
，动点
在正方体表面及内部运动，并且总保持
，则
的最小值为______ .
棱长为3，点满足，动点在正方体表面及内部运动，并且总保持，则的最小值为
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中，
，
，
，则△
的直角顶点为
