对于定义在实数集
上的函数
，若存在常数
，使得任意的
都有
，则函数的图象关于
轴上的点
对称．
（1）若是上单调函数且其图象关于点对称，证明：函数有唯一零点；
（2）已知函数
，证明：函数
的图象关于轴上的点
对称，并求出点的坐标．
上的函数，若存在常数，使得任意的都有，则函数的图象关于轴上的点对称．（1）若
是上单调函数且其图象关于点对称，证明：函数有唯一零点；（2）已知函数
，证明：函数的图象关于轴上的点对称，并求出点的坐标．
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（已下线）专题5.1 函数对称性与周期问题 A卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
更新时间：2021-08-24 06:44:07
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知二次函数
满足
．
(1)求
，
的值；
(2)求证：
的图像关于直线
对称；
(3)用单调性定义证明：函数在区间
上是增函数；
(4)若函数是奇函数，当
时，
．
（i）直接写出的单调递减区间为_________；
（ii）求出的解析式．
满足．(1)求
，的值；(2)求证：
的图像关于直线对称；(3)用单调性定义证明：函数
在区间上是增函数；(4)若函数
是奇函数，当时，．（i）直接写出
的单调递减区间为_________；（ii）求出
的解析式．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】设函数
.
（1）当
时，证明：在区间
上是增函数；
（2）当
，函数的零点个数，并说明理由；
（3）求函数
的对称中心，并说明理由.
.（1）当
时，证明：在区间上是增函数；（2）当
，函数的零点个数，并说明理由；（3）求函数
的对称中心，并说明理由.
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，
且
对称；
满足
， 但
，则
，试确定实数
的取值范围．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，确定是否存在
，使得的图象关于原点中心对称；
(2)对于任意给定 的非零常数
，的图象与轴负半轴总有公共点，求的取值范围；
(3)当时，函数的图象与图象关于点
对称，若对任意：
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，确定是否存在，使得的图象关于原点中心对称；(2)对于任意
，的图象与轴负半轴总有公共点，求的取值范围；(3)当
时，函数的图象与图象关于点对称，若对任意：，恒成立，求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知的定义域为
，且
，且
.
(1)证明是偶函数；
(2)求
.
的定义域为，且，且.(1)证明
是偶函数；(2)求
.
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.
的充要条件是
的图像关于原点中心对称，判断函数
，都存在
及实数
，求实数
