【推荐1】已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

【推荐2】已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，求证：当时，恒成立；
(3)设，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．

【推荐3】已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，.

【推荐1】已知函数.
（1）若，求函数的极值点；
（2）若，函数有两个极值点，，且，
求证：.

【推荐2】已知函数，其中，是自然对数的底数，
(1)求函数的极值；
(2)当时，证明：函数有两个零点，，且.

【推荐3】已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，证明（其中e为自然对数的底数）