【推荐1】中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神．这是传统工艺革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，四边形是正方形，．

   

(1)要经过点将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．
(2)已知点是侧棱上的动点，要经过点将木头锯开，使得截面垂直于侧棱且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．

【推荐2】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

【推荐3】如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点.

(1)求证：；
(2)若平面，求二面角的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点E，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

【推荐1】在三棱锥中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．
(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值.

【推荐2】如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积.

【推荐3】如图，在菱形中，与相交于点，平面，.

(1)求证：平面；
(2)当直线与平面所成的角的余弦值为时，求证：；
(3)在（2）的条件下，求异面直线与所成的余弦值.

【推荐1】如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和最小值.

【推荐2】已知如图，矩形所在平面与底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，，面，，，点、分别是、的中点.
(Ⅰ)证明:面；
(Ⅱ)求面与面所成的二面角的正切值；
(Ⅲ)若点是线段上任一点，设直线与面所成的角为，求的最大值.

【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是矩形，且AD＝2，AB＝PA＝1，平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．

(1)证明：；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．

【推荐2】如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面所成角的取值范围．

【推荐3】如图，平行六面体的底面是矩形，P为棱上一点.且，F为的中点.

(1)证明：；
(2)若.当直线与平面所成的角为，且二面角的平面角为锐角时.求三棱锥的体积.