【推荐1】如图，四边形为矩形，四边形为梯形，，，且平面平面，，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，，点M在棱PC上，且PB⊥DM，PA=AB=3．

(1)证明：EF平面PAB；
(2)求DM与平面BEF所成角的正弦值．

【推荐3】如图1，在△中，分别为的中点，为的中点，．将△ADE沿DE折起到的位置，使得平面如图2．
（Ⅰ）求证： ;
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

图1                                          图2

【推荐1】如图，在多面体中，边长为4等边三角形，，，，点为的中点，二面角为直二面角.

（1）求证：面；
（2）线段上存在点使得直线与平面成，求出线段的长度.

【推荐2】如图，四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，平面ABCD⊥平面ABB₁A₁，AB＝2A₁B₁＝2，AA₁＝2，．

（1）求证：DC⊥AA₁；
（2）若二面角B﹣CC₁﹣D的二面角的余弦值为，求AD的长．

【推荐3】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．

(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)求四面体的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值．

【推荐2】如图①，是由正三角形和正方形组成的平面图形，其中；将其沿折起，使得，如图②所示.

（1）证明：图②中平面平面；
（2）在线段上有一点，且，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，四边形为正方形，．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．